Matematické Fórum

Deny11 · 20. 12. 2011 22:45

$\forall$ n $\in$ N; n $\ge$ 2

3/n-1 $\Rightarrow$ 9/ n $^{2}$ + 4n - 5

Máme vytvořit pravdivou sérii implikací, abychom dokázali, že věta platí.

Jsem na začátku a mám zatím jen tohle:
3/n-1 $\Rightarrow$ $\exists$ k $\in$ N; n-1 = 3k

Vůbec nevím, co dál ... poradí někdo ? Díky

Phate · 20. 12. 2011 22:53

kdyz 3 deli n-1, tak deli libovolnou linearni kombinaci n-1. Zkus n-1 necim vhodnym vynasobit a odecist to od n^2+4n-5

kaja.marik · 20. 12. 2011 22:54

Povedlo by se treba rozlozit $n^2+4n-5$ na soucin? Pokud ano a pokud by byl kazdy ze soucinitelu delitelny trema je vyhrano. Tak to je jenom takovy navrh, mozna to pomuze a mozna ne.

myrek · 20. 12. 2011 23:21

↑ kaja.marik:
myslim ze to pomuze

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pepa999 · 20. 12. 2011 23:24

$n^{2}+4n-5=(n-1)(n+5)=(n-1)(n-1+6)$ a tedy $\frac{(n-1)(n-1+6) }{9} = \frac{n-1}{3}*(\frac{n-1}{3}+\frac{6}{3})$

vanok · 20. 12. 2011 23:27

Ahoj pepa999,
staci sa trochu pohrat a mas formalne tieto implikacie,

$(\forall n \in \mathbb{N}; n \ge 2)(3|n-1 \Rightarrow 3|(n-1)+3=n+2 )$
$(\forall n \in \mathbb{N}; n \ge 2)(3|n-1 \wedge 3|n+2\Rightarrow 9|(n-1)(n+2)=n^2+n-2)$
$(\forall n \in \mathbb{N}; n \ge 2)(3|n-1 \Rightarrow 9|3(n-1))$
$(\forall n \in \mathbb{N}; n \ge 2)(3|3(n-1) \wedge 9|n^2+n-2 \Rightarrow 9|n^2 + 4n -5)$

vanok · 20. 12. 2011 23:28 — Editoval vanok (20. 12. 2011 23:31)

↑ pepa999:
pozri si co som napisal... tvoj rozklad tu priamo neposluzi....podobne, ako ja, musis ukazat ze $3|n+5$ a ...

pepa999

Ale z toho mého rozkladu již lze snadno vytvořit nějakou sérii implikací, která to dokazuje, pokud si někdo výslovně přeje důkaz ve formě série implikací, i když nevím proč.

3 dělí (n-1) z toho plyne 3 dělí (n-1)+3
3 dělí (n-1)+3 z toho plyne 3 dělí (n-1)+3+3=(n-1)+6
3 dělí (n-1) a 3 dělí (n-1)+6 z toho plyne 9 dělí (n-1)(n-1+6)=n^2+4n-5

vanok · 21. 12. 2011 00:07

↑ pepa999:,
Ano to je to co chybalo
napis to formalne.

Formalny dokaz sa lepsie cita.
A tiez pisany jazyk moze mat nejasne ( nepresne) pojmy.... a z toho nejasne dokazy.
Precitaj si o tom nejaku dobru knihu z teorie dokazov a z matematickej logiky.

pepa999 · 21. 12. 2011 00:26

Tak dobrou knihu o matematice(je celkem jedno o čem přesně) bych si docela rád přečetl, akorát nevím, jak zjistit, která kniha je dobrá ještě před tím, než si ji přečtu, takže, nechceš mi nějakou poradit?

vanok · 21. 12. 2011 00:42

↑ pepa999:
Tato kniha je zaujimava ( Sk a ani Cz knihy nepoznam )
tu nieco o nej pisu
http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_from_THE_BOOK
a dokonca tu si mozes aj pozriet viac stran z nej
http://books.google.fr/books?id=CuTpgZa … mp;f=false

mozno na to treba mat e-mail na gmail.com
a naviac to je zadarmo

Na akej si urovni? podla toho moem poradit viac.

pepa999

Dělám tyto učebnice http://www.prometheus-nakl.cz/index.php … mp;id3=11, mám jich nějak 5 dokončených a 6 jich mám rozdělaných (Diferenciální počet - tam jsem zhruba v polovině ; Kombinatorika, Posloupnosti - tam jsem v první pětině ; komplexní čísla - tam jsem úplně na začátku ; Analytická geometrie - tam jsem skoro na konci ; stereometrie - tam jsem zhruba v polovině)... A docela by mě zajímalo, co mám potom dělat, až je všechny nastuduji, jaký knížky nakoupit.... Chtěl bych něco podobného, akorát pro vysoké školy, ale nějak jsem zatím nic pořádného na internetu neviděl, co bych si mohl koupit....opravdu bych byl moc vděčný, kdyby mi někdo poradil zase nějakých 10 dobrých knížek pro vysokoškolskou matematiku.....Jinak ta knížka, na kterou jsi mi dal odkaz, vypadá zajímavě. Tu bych si rád přečetl, až dodělám tu středoškolskou matematiku...

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2011 22:45

Matematická věta. Přímý důkaz

#2 20. 12. 2011 22:53

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#3 20. 12. 2011 22:54

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#4 20. 12. 2011 23:21

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#5 20. 12. 2011 23:24

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#6 20. 12. 2011 23:27

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#7 20. 12. 2011 23:28 — Editoval vanok (20. 12. 2011 23:31)

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#8 20. 12. 2011 23:51 — Editoval pepa999 (20. 12. 2011 23:52)

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#9 21. 12. 2011 00:07

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#10 21. 12. 2011 00:26

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#11 21. 12. 2011 00:42

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

#12 21. 12. 2011 01:21 — Editoval pepa999 (21. 12. 2011 01:33)

Re: Matematická věta. Přímý důkaz

Zápatí