Matematické Fórum

cutrongxoay · 21. 12. 2011 16:13

zdravím,
měl bych dotaz na tuhle funkci
$y=3^{1-|x+2|}$
jelikož jsem to jen opisoval bez vysvětlení, poprosil bych tedy vás. Tedy moje otázka, jak k tomu rychle přijdu pohledem, nebo jaký je princip čí postup, tohleto mi chybí napochopení, nejlepší by bylo kdyby mi to někdo mohl vysvětlit podrobně krok po kroku, budu rád. Ještě bych měl otázku: má ta absolut. hodnota velký vliv?
Podle wolframu jsem zjistil, že graf vypadá takhle http://www.wolframalpha.com/input/?i=3^ … %2B2%29%29 což i souhlasí s mém v sešitě

smatel · 21. 12. 2011 16:48

Ahoj, jedno z možných řešení, je rozdělit si definiční obor na dvě části, podle té absolutní hodnoty.
Pro $x \ge -2$ mohu vynechat absolutní hodnotu a psát:
$y=3^{1- x -2} = 3^{- x -1}$

Pro $x \le -2$ mohu vynechat absolutní hodnotu s tím, že před to dám minus (viz řešení rovnic s abs. hodnotou):
$y=3^{1 + x + 2} = 3^{x + 3}$

Tedy napravo o bodu -2 kreslíš tu první funkci a nalevo tu druhou.

Nakreslit grafy těch funkcí by snad neměl být problém. Základem je klasická exponenciála, v prvním případě otočená kolem osy ypsilon (je tam minus x) a posunutá o jedna doprava. V druhém případě je to klasická exponenciála posunutá o tři doleva.

Rumburak · 21. 12. 2011 16:49

↑ cutrongxoay:
Ahoj, Tvůj příspěvek má jeden nedostatek: zapomněl jsi napsat, co chceš řešit. :-) Obecně se vyplatí upravit méně přehledný výraz na přehlednější, např.

$y=3^{1-|x+2|} = 3\cdot 3^{-|x+2|} = 3\cdot $ \frac{1}{3}$^{|x+2|}$ ...

cutrongxoay · 21. 12. 2011 18:09

/smatel: děkuju za vysvětlení, jakžtakž to chápu, tedy nejlepší způsob je si to rozdělit na 2 části že?

/Rumburak: omlouvám se, děkuju za připomenutí, moje myšlenka byla jak narýsovat graf...
jinak taky děkuju za poučku: Obecně se vyplatí upravit méně přehledný výraz na přehlednější
právě exponen. funkci probíráme, bude se hodit

smatel · 21. 12. 2011 18:56

↑ cutrongxoay:

Jo na tu úpravu jsem zapomněl, přesně jak píše Rumburak. Sympatičtější je si to prvně upravit do tohoto tvaru:
$y= 3\cdot $ \frac{1}{3}$^{|x+2|}$ a pak to řešit třeba tak, jak jsem psal. Je to takové snadno pochopitelné řešení.

cutrongxoay · 21. 12. 2011 19:49

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2011 16:13

exponenciální funkce

#2 21. 12. 2011 16:48

Re: exponenciální funkce

#3 21. 12. 2011 16:49

Re: exponenciální funkce

#4 21. 12. 2011 18:09

Re: exponenciální funkce

#5 21. 12. 2011 18:56

Re: exponenciální funkce

#6 21. 12. 2011 19:49

Re: exponenciální funkce

Zápatí