Matematické Fórum

zotac · 21. 12. 2011 14:51

Dobrý den,

chci poprosit o pomoc s následujícím rozkladem na parciální zlomky. Něco jsem vypočítal, ale nejsem si jistý správností:

Vyšli mi dva komplexní kořeny a nevím jak s nimi dál pracovat a zda je to vůbec dobře.

Děkuji za všechny rady

Stýv · 21. 12. 2011 15:14

ireducibilní kvadratický polynomy se nerozkládají

zotac · 21. 12. 2011 15:42

↑ Stýv:
V tom případě bych chtěl ještě poprosit o radu jak tento výraz zintegrovat, chtěl jsem ho zkusit rozložit. Nic mě nenapadá.

Děkuji za odpověď

Stýv · 21. 12. 2011 16:27

http://cs.wikipedia.org/wiki/Integrace_ … unkc%C3%AD

Rumburak

↑ zotac:

Zlomek tvaru $f(x) := \frac {px + q}{ax^2 + bx + c}$ , kde $ax^2 + bx + c$ je kvadratický polynom s reélnými koeficienty a záporným diskriminantem
(tj. imaginárními kořeny), integrujeme pomocí převodu na lineární kombinaci speciálnách případů

1) $\frac {2ax + b}{ax^2 + bx + c}$ , kde čítal je derivací jmenovatele ,

2) $\frac {1}{ax^2 + bx + c}$ , což vhodnou substitucí převedeme na $K \cdot \frac{1}{t^2 + 1}$ .

Integrace obou těchto případů je už "tabulková".

zotac · 21. 12. 2011 17:36

↑ Rumburak:
Chtěl jsem se ještě zeptat, jak mám ve jmenovateli získat tu kvadr. formu. Napadá mě jen vytknout X ale pak nevim co s ním

Děkuji

jelena · 21. 12. 2011 22:30

zotak napsal(a):
Chtěl jsem se ještě zeptat, jak mám ve jmenovateli získat tu kvadr. formu. Napadá mě jen vytknout X ale pak nevim co s ním

Zdravím,

pokud je dotaz na úpravu $x^3-2x^2+5x$ , tak ano, vytknout x $x(x^2-2x+5)$ a závorku upravit pomocí doplnění na čtverec $x((x^2-2x+1)+4)$ a dokončit úpravu.

Je to v pořádku? Děkuji.

zotac · 22. 12. 2011 00:06

↑ jelena:
Děkuji mnohokrát, už je mi to všechno jasné. Děkuji za kvalitní a nesmírně rychlé odpovědi.

jelena · 26. 12. 2011 00:19

↑ zotac:

Také děkuji (a kolegům ↑ Stýv:, ↑ Rumburak:), označím za vyřešené.

zotac · 28. 12. 2011 15:35

↑ jelena:
Ještě bych měl prosím dotaz, v příkladu jsem postupoval následovně:

Pokud je to správně, dále jsem chtěl postupovat tak, že výraz bych si rozdělil na dva zlomky, tak abych v tom prvním měl v čitateli pouze 2x-2, čímž bych dostal derivaci jmenovatele. Jenomže nevím co s tím X ve jmenovateli.

Mnohokrát děkuji za radu

Rumburak · 28. 12. 2011 17:12

↑ zotac:

Ta úloha má dva kroky, které je radno od sebe oddělit:

I. Hledáme čísla A, B, C tek, aby

$\frac{7x-15}{x(x^2 - 2x + 5)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 - 2x + 5}$ .

Vynásobíme tuto rovnici společným jmenovatelem zlomků , dostaneme tak rovnici tvaru 7x-15 = P(x) , kde P je polynom, jehož koeficienty jsou závislé
na neznámých A, B, C, porovnáním těchto koeficientů s koeficienty polynomu 7x-15 dostaneme tři rovnice pro tyto neznámé.

II. To, co jsem radil výše (↑ Rumburak:), aplikujeme až na zlomek $\frac{Bx + C}{x^2 - 2x + 5}$ získaný v předchozím kroku.

zotac · 28. 12. 2011 17:17

↑ Rumburak:
Ještě jednou Vám děkuji a omlouvám se za zdržování. Nyní už to v tom vidím.

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2011 14:51

Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#2 21. 12. 2011 15:14

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#3 21. 12. 2011 15:42

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#4 21. 12. 2011 16:27

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#5 21. 12. 2011 16:28 — Editoval Rumburak (21. 12. 2011 16:31)

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#6 21. 12. 2011 17:21 Příspěvek uživatele zotac byl skryt uživatelem zotac.

#7 21. 12. 2011 17:36

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#8 21. 12. 2011 22:30

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

zotak napsal(a):

#9 22. 12. 2011 00:06

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#10 26. 12. 2011 00:19

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#11 28. 12. 2011 15:35

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#12 28. 12. 2011 17:12

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

#13 28. 12. 2011 17:17

Re: Rozklad na parciální zlomky - komplexní kořeny

Zápatí