Matematické Fórum

radeček13 · 21. 12. 2011 18:10

Prosím o pomoc s 1.derivací funkce 2x/lnx-mám určit monotónnost funkce a nevím jak se dohrabat k intervalům,když neznám základy.Děkuji

radeček13 · 21. 12. 2011 18:15

A dál pak třeba ještě lokální extrémy funkce: odmocnina (6x-x na druhou),stačí nastínit.dík

smatel · 21. 12. 2011 18:21

znáš alespoň derivace elementráních funkcí a věty o derivacích?

smatel · 21. 12. 2011 18:27

↑ radeček13:
Nevím přesně, co tím myslíš, ale pokud:
$y=6x - x^2$ Pak $y'=6 - 2x$

Stacionární body nalezneme, pokud položíme první derivaci rovnou nule:
$y'=6 - 2x = 0$

Tedy stacionární bod je $x = 3$
Toto je bod podezřelý z extrému.
Druhou derivací zjistíme, o co se jedná:
$y''=-2 <0$ tedy v daném bodě je lokální maximum.

Příště to napiš raději v texu, ať je zadání jednoznačné.

smatel · 21. 12. 2011 18:32

$y = \frac{2x}{ln x}$

jedná se o derivaci podílu, je třeba znát, jak se derivuje podíl funkcí.
$y' = \frac{(2x)'lnx - (2x)(lnx)'}{ln^2 x}$

Tedy :
$y' = \frac{2lnx - 2}{ln^2 x} = 2\frac{lnx -1}{ln^2 x}$

Jeli první derivace větší jak nula, je funkce rostoucí.
Jeli první derivace menší jak nula, je funkce klesající.

Příslušné intervaly monotónnosti fci nalezneš řešením těchto nerovnic.

$2\frac{lnx -1}{ln^2 x} >0$
$2\frac{lnx -1}{ln^2 x} <0$

radeček13 · 21. 12. 2011 18:41

Tak už vím,dík moc!!!

radeček13 · 21. 12. 2011 18:44

Ten druhý příklad měl vypadat takhle: $\sqrt{6x-x\wedge 2}$ ↑ smatel:

jelena · 21. 12. 2011 22:40

↑ radeček13:

:-)

radeček13 napsal(a):
A dál pak třeba ještě lokální extrémy funkce: odmocnina (6x-x na druhou),stačí nastínit.dík

Ten asi měl vypadat tak: $f(x)=\sqrt{6x-x^2}$ .

Používej, prosím, Editor LaTeXu napravo od okna zprávy. V tomto tématu už nepokračuj a založ si nové téma. Nejdřív však prostuduj možnosti online nástrojů úvodního tématu sekce VŠ. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2011 18:10

derivace funkcí typu ln....

#2 21. 12. 2011 18:15

Re: derivace funkcí typu ln....

#3 21. 12. 2011 18:21

Re: derivace funkcí typu ln....

#4 21. 12. 2011 18:27

Re: derivace funkcí typu ln....

#5 21. 12. 2011 18:32

Re: derivace funkcí typu ln....

#6 21. 12. 2011 18:41

Re: derivace funkcí typu ln....

#7 21. 12. 2011 18:44

Re: derivace funkcí typu ln....

#8 21. 12. 2011 22:40

Re: derivace funkcí typu ln....

radeček13 napsal(a):

Zápatí