Matematické Fórum

standyk · 21. 12. 2011 14:56

↑↑ madarko62:

Áno, čiže čo to znamená pre monotónnosť a pre prípadne lokálne extrémy v tom bode $\sqrt{\frac12}$

madarko62 · 21. 12. 2011 15:00

ze je klesajuca na intervale (- nekonecno,odmocnina z 1/2)
a rastuca na intervale (odmocnina z 1/2,+nekonecno)

standyk · 21. 12. 2011 15:03

↑ madarko62:
Áno a tiež že v bode má lokálny extrém - aký (maximum, alebo minimum)?

madarko62 · 21. 12. 2011 15:09

ked spravim druhu derivaciu tak by to malo byt lokalne minimum lebo y " je viac ako 0

standyk · 21. 12. 2011 15:15

↑ madarko62:

ǎno je to lokálne minimum. Teraz keď máš tu druhú deriváciu, tak urči konvexnosť a konkávnosť

madarko62 · 21. 12. 2011 15:20

ale neviem ci ju mam dobre bude to 2x - 1/x na druhu ?

standyk

↑ madarko62:

$$2x-\frac1x$'=(2x)'-(x^{-1})'=\cdots$

madarko62 · 21. 12. 2011 15:32

a totok ako vypocitam ? :)

standyk · 21. 12. 2011 15:34

↑ madarko62:

tak ako si zderivoval $x^2$ tak teraz zderivuj $2x$ a podobne s $x^{-1}$ napr. pozri Tu ak nevieš.

madarko62 · 21. 12. 2011 15:42

takze to bude 2 - ale x na -1 bude co (-x) ?
cize 2-(-x)?

standyk · 21. 12. 2011 15:44

↑ madarko62:

$(x^{-1})'=-1x^{-1-1}=-1x^{-2}=-\frac1{x^2}$

Spoj to teda dokopy, daj zase na spoločného menovateľa a zisti nulové body.

madarko62 · 21. 12. 2011 15:50

cize 2-1/x nadruhu takze nulovy bod bude 1/2 ?

madarko62 · 21. 12. 2011 15:59

nie pomylili som sa zase to bude odmocnina z 1/2

standyk

↑ madarko62:

EDIT: Nesprávne. viď nižšie.

madarko62 · 21. 12. 2011 16:10

s tymto mi budes asi musiet poradit lebo neviem zas mi vysla odmocnina z 1/2 ako je to mozne

madarko62 · 21. 12. 2011 16:14

a ani neviem ako to mam urcit

standyk

↑ madarko62:

Hore som sa pomýlil. Nulový bod nebude $\sqrt{\frac12}$
Druhá derivácia vyšla:
$$2x-\frac1x$'=(2x)'-(x^{-1})'=2+\frac1{x^2}=\frac{2x^2+1}{x^2}$ Čitateľ má byť rovný nule. To sa ale nikdy nestane lebo čiatetľ bude vždy kladný. To znamená že funkcia nemá inflexný bod. DosaĎ teda nejaké číslo z D(f) a zisti či je tá druhá derivácia kladná alebo záporná. Podľa toho určíš, či je funkcia konvexná alebo konkávna

madarko62 · 21. 12. 2011 16:19

ved ked napriklad dosadim 2 tak to bude kladne

madarko62 · 21. 12. 2011 16:30

no co bude to kladne ?

standyk · 21. 12. 2011 16:43

↑ madarko62:
ÁNo kladné, čiže tá funkcia je na celom D(f) konvexná.
Nemá inflexný bod
Čo ste si ešte určovali pri funkciách? asymptoty, špecialne vlastnosti párnosť nepárnosť periodičnosť ...

Nakresli graf podľa toho čo si zatiaľ o tej funckii zistil

madarko62 · 21. 12. 2011 17:08

ano este parnost neparnost,asymptoty a graf

standyk

↑ madarko62:

Skús nájsť tie asymptoty.
Párna byť nemôže, pretože neni definovaná pre záporné čísla( čo je jedna z podmienok pre párnosť: $x \in D(f) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, (-x) \in D(f)$ , napríklad číslo 3 je v D(f) ale číslo -3 nieje), rovnako ani neparna (z podobných dôvodov) periodicka tiez nie je (muselo by platiť: $x^2-\ln{x}=(x+p)^2-\ln{(x+p)}$ pre nejaké nenulové reálne p, po úpravach tej rovnice by si došiel k nejakeḿu sporu) Graf nakresli podľa tej prvej a druhej derivácie. Kde rastie, kde klesá konvexna, lokálne minimum, D(f) ... - z tohto sa dá určiť ten graf, možno by bolo ešte vhodné určiť funkčné hodnoty vo význačných bodoch a priesečníky s osami

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

madarko62 · 21. 12. 2011 18:50

tie asimptoty asi tiez sam nezvladnem :(

standyk

↑ madarko62:

Tak začni s tým čo o nich vieš. Skús vypočítať asymptoty bez smernice a potom so smernicou.

Matematické Fórum

#26 21. 12. 2011 14:56

Re: Priebeh funkcie

#27 21. 12. 2011 15:00

Re: Priebeh funkcie

#28 21. 12. 2011 15:03

Re: Priebeh funkcie

#29 21. 12. 2011 15:09

Re: Priebeh funkcie

#30 21. 12. 2011 15:15

Re: Priebeh funkcie

#31 21. 12. 2011 15:20

Re: Priebeh funkcie

#32 21. 12. 2011 15:28 — Editoval standyk (21. 12. 2011 15:28)

Re: Priebeh funkcie

#33 21. 12. 2011 15:29 Příspěvek uživatele madarko62 byl skryt uživatelem madarko62.

#34 21. 12. 2011 15:32

Re: Priebeh funkcie

#35 21. 12. 2011 15:34

Re: Priebeh funkcie

#36 21. 12. 2011 15:42

Re: Priebeh funkcie

#37 21. 12. 2011 15:44

Re: Priebeh funkcie

#38 21. 12. 2011 15:50

Re: Priebeh funkcie

#39 21. 12. 2011 15:59

Re: Priebeh funkcie

#40 21. 12. 2011 16:03 — Editoval standyk (21. 12. 2011 16:16)

Re: Priebeh funkcie

#41 21. 12. 2011 16:10

Re: Priebeh funkcie

#42 21. 12. 2011 16:14

Re: Priebeh funkcie

#43 21. 12. 2011 16:15 — Editoval standyk (21. 12. 2011 16:17)

Re: Priebeh funkcie

#44 21. 12. 2011 16:19

Re: Priebeh funkcie

#45 21. 12. 2011 16:30

Re: Priebeh funkcie

#46 21. 12. 2011 16:43

Re: Priebeh funkcie

#47 21. 12. 2011 17:08

Re: Priebeh funkcie

#48 21. 12. 2011 18:11 — Editoval standyk (21. 12. 2011 18:12)

Re: Priebeh funkcie

#49 21. 12. 2011 18:50

Re: Priebeh funkcie

#50 21. 12. 2011 20:02 — Editoval standyk (21. 12. 2011 20:31)

Re: Priebeh funkcie

Zápatí