Matematické Fórum

Alexito · 17. 12. 2011 23:55

Dobrý den, prosím o kontrolu zda jsem to vypočítal správně, děkuji mnohokrát

Alivendes · 17. 12. 2011 23:59

Prosil bych o lepší úpravu.

Sulfan · 18. 12. 2011 12:36

Rozhodně nesprávné je tvrdit o limitě, že když po úpravě L´H upravená limita neexistuje, tak neexistuje ani ta původní. Abychom ověřili, že opravdu neexistuje, je nutné zkoumat nejdříve jednostranné limity. V tvém případě $x \to \pi^{+}$ a $x \to \pi^{-}$ .

halogan · 18. 12. 2011 13:02

Ono je nesprávné vůbec L'H použít, pokud nejsou ověřeny podmínky.

Stači to vhodně rozšířit a L'H není třeba.

Alexito

první limita:
x^2 + 2x - 1
lim ---------------- = -1
x->0 x + 1

Alexito

Druhá limita:
x - 3 0
lim --------------------= -------
x->3 $\sqrt{x+1}$ - 2 0

použil jsem Lhospitalovo pravidlo

=4

Alexito

Třetí limita:
sin 2x 0
lim ----------------- = ----
x->pí 1+cosx 0

Ale i po lhospitalovo pravidlu mi vychází neurčitý výraz, nevím co s tím

Alexito

.........................x + 2 n
lim -------------- = ---
x->nekonečno x^2 + 3 n

po LH vychází 1/n= 0

Prosím o kontrolu limit, děkuji mnohokrát

jelena · 19. 12. 2011 22:38

Zdravím,

rozděluji si, prosím, jednotlivé úlohy do samostatných témat.

První limita - souhlasím (jen dosazování x=0),
Druhá limita - rozšíření čitatele a jmenovatele výrazem $\sqrt{x+1}+2$ dle vzorce 2.1a)
Třetí limita - po 1. l´Hospital vychází 2/0, je třeba vyšetřovat k pi zleva a zprava.
Čtvrtá limita - řád polynomu v čitateli je menší, než v jmenovateli, má vycházet v limite 0 (po vykrácení x^2) (nebo l´Hospital).

Používal jsi pro kontrolu Wolfram? A používej, prosím, Editor LaTeXu napravo od okna zprávy. Pro podrobnější rozbor založ si samostatné téma pro jednotlivé úlohy. Děkuji.

Sulfan · 19. 12. 2011 22:39

↑ Alexito: Jak vidím, jsi prostě milovník l'Hospitala v každé situaci.

Každopádně, limity 1/,2/ a 4/ jsou správně. Jak již řekl ↑ halogan:, musíš u všech oveřit podmínky pro použití L'H. U 3. limity zřejmě splněny nejsou, protože limita vpravo neexistuje. Zkus vyšetřit limity zprava pro $x \to \pi^{+}$ a $x \to \pi^{-}$ , jak jsem ti již radil.

jelena · 20. 12. 2011 00:44

↑ Sulfan:

děkuji, obnovila jsem Tvůj příspěvek, obsahuje i jiné užitečné pohledy pro kolegu a případně bude chtít ještě s Tebou dokonzultovat. Zdravím.

Alexito · 20. 12. 2011 18:13

Omlouvám se, ale profesorka nám přednášela že pokud limita vychází 0/0 či nekonečno/nekonečně tak máme použít lopitala. proto ho využívám když toto vyjde a smím se zeptat jak se to dělá $x \to \pi^{+}$ a $x \to \pi^{-}$ ?

jelena · 21. 12. 2011 10:24

↑ Alexito:

To ano, zřejmě jde o úlohu (3) $\lim_{x\to \pi}\frac{\sin(2x)}{1+\cos x}$

po dosazení $x=\pi$ dostáváme neurčitý výraz 0/0, můžeme derivovat čitatel a jmenovatel, po tomto kroku máme:

$\lim_{x\to \pi}\frac{2\cos(2x)}{-\sin x}=\lim_{x\to \pi}$-\frac{2\cos(2x)}{\sin x}$$

ale teď již po dosazení $x=\pi$ nemáme neurčitý výraz, ale -2/0, proto vyšetřujeme zleva a zprava od pi a pro "zleva" představujeme si číslo trochu menší, než pi (zleva), sin takového čísla je "Kladná 0". Tedy záporné číslo (-2) dělíme "kladnou nulou" výsledkem limity je -oo.

Obdobně postupujeme při vyšetření k pi zprava a představujeme si, že místo x dosazujeme číslo trochu větší, než pi (ohledně znaménka sin v takovém případě hodně pomáhá jednotková kružnice). Vysledek můžeš kontrolovat zde.

Je to výklad značně polopatický, není matematicky správný, ale celkem účinný, jak je ověřeno. Stačí to tak? Děkuji.

Alexito · 21. 12. 2011 20:02

↑ jelena:
Asi jsem úplnej dement ale vůbec tomu nechápu, můžeš mi to názorně ukázat? Díky moc

jelena · 21. 12. 2011 22:10

↑ Alexito:

jak to mám názorně ukázat? Lépe to neumím, bohužel. Uspořádej si, prosím, své poznatky v tomto pořadí:

a) jednostranné limity,
b) vyšetření limity $\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}$ a limity $\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^2}$
c) jednotková kružnice a hodnoty goniometrických funkcí pro různé úhly a použití pro Tvé zadání.

Potom se případně ozvi, který moment zůstal problémový. Ale spíš bych viděla větší užitek v konzultaci u vyučující nebo vysvětlení někoho ze spolužáků. Ať se podaří.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 23:55

limity

#2 17. 12. 2011 23:59

Re: limity

#3 18. 12. 2011 12:36

Re: limity

#4 18. 12. 2011 13:02

Re: limity

#5 19. 12. 2011 18:10 — Editoval Alexito (19. 12. 2011 18:11)

Re: limity

#6 19. 12. 2011 18:15 — Editoval Alexito (19. 12. 2011 18:16)

Re: limity

#7 19. 12. 2011 18:19 — Editoval Alexito (19. 12. 2011 18:20)

Re: limity

#8 19. 12. 2011 18:23 — Editoval Alexito (19. 12. 2011 19:17)

Re: limity

#9 19. 12. 2011 22:38

Re: limity

#10 19. 12. 2011 22:39

Re: limity

#11 20. 12. 2011 00:44

Re: limity

#12 20. 12. 2011 18:13

Re: limity

#13 21. 12. 2011 10:24

Re: limity

#14 21. 12. 2011 20:02

Re: limity

#15 21. 12. 2011 22:10

Re: limity

Zápatí