Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 12. 2011 12:39
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Náhodné přirozené číslo
Ahoj,
možná tato otázka patří spíš do sekce "Algorimy a programování", ale je natolik specifická, že ji píšu sem, navíc s pravděpodobností dost souvisí.
Existuje (alespoň v principu) nějaký algoritmus, který v konečném čase vygeneruje náhodné přirozené číslo? Řekněme, že máme neomezené množství paměti počítače.
Je to ale trošku otázka, co to je "náhodné přirozené číslo" (a ta je asi důležitější než generování samo).
Takže by možná bylo dobré se zabývat dvěma otázkami:
1) Co je to náhodné přirozené číslo?
2) Jak jej algoritmicky vygenerovat?
K 1) Má-li být všem přirozeným číslům přiřazena stejná pravděpodobnost, pak musí být 0. Na druhou stranu, potom by pravděpodobnost celého prostoru byla rovněž 0 a to není možné. Lze tedy vůbec nad přirozenými čísly definovat strukturu umožňující definici pravděpodobnosti? Možná lze, ale pouze pokud základními elementy nebudou jednotlivá čísla, ale spíše nějaké bohatší (nejspíš nekonečné) množiny.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 23. 12. 2011 15:11
Re: Náhodné přirozené číslo
↑ check_drummer:
Je otázka, jak definuješ pravděpodobnost. Je-li všem přirozeným číslům přiřazena stejná pravděpodobnost, pak je opravdu rovna 0. Z toho ale ještě nevyplývá, že pravděpodobnost celého prostoru je také 0.
Stačí, aby pravděpodobnost byla na přirozených číslech definována pomocí asymptotické hustoty množin přirozených čísel.
Pak bude splněno to, že konečně prvkové množiny mají hustotu 0 a množina všech přirozených čísel bude mít hustotu 1.
Nezkoumal jsem to blíže, myslím si ale, že by Kolmogorovy axiomy pravděpodobnosti měly být splněny.
Pokud jde o algoritmizaci, v tom se nevyznám. Napadá mě ale otázka, zda je možné vůbec předpokládat neomezené množství paměti.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 23. 12. 2011 16:19
Re: Náhodné přirozené číslo
↑ check_drummer:ahoj, myslim, ze tam kde je algoritmus uz nie je true nahodne cislo ale len pseudo.
Offline
#5 23. 12. 2011 17:44
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Náhodné přirozené číslo
↑ Stýv:
ad 2) museli bychom to kriterium "náhodnoti" definovat nějak vhodněji (použitelněji). Obecně existují nějaké testy, jak pro daný generátor pseudonáhodných čísel detekovat, že generuje "dostatečně náhodně", tak na tom by asi mohla být založena ta myšlenka.
Ale vzhledem k tomu, že jsme zjistili, že nelze definovat na množině přirozených čísel pravděpodobnost, tak jsme asi skončili...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 23. 12. 2011 18:31
Re: Náhodné přirozené číslo
↑ check_drummer: na N neexistuje rovnoměrný rozdělení, ale pst definovat jde (např. poissonovo nebo geometrický rozdělení)
Offline
#7 23. 12. 2011 23:03
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Náhodné přirozené číslo
↑ Stýv:
Je to tak, myslel jsem rovnoměrné. Např. lze definovat i rozdělení, že P(1)=1 a P(n)=0 pro n>1.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline