Matematické Fórum

brankie · 01. 09. 2008 01:02

Nevím si rady s tímto integrálem. Mám jenom zadání a výsledek.

Na této stránce http://www.calc101.com/webMathematica/i … sp#topdoit jsem získal výsledek, ale nevím postup. Jinak na obrázku ve výsledku znamená log(x)=ln(x).

kaja.marik

substituce ln(x)+1=t^2 , potom 1/x dx = 2tdt a dostaneme integral z funkce 2t^2/(t^2-1) - tohle podelit a rozlozit na parcialni zlomky
pomucka
jinak, v tom vysledku asi chybi absolutni hodnota
-------------------------------------------
Nesmím zanedbat ani jedné hodiny k dalšímu studiu. Učím se pilně, nebudou Vaše oběti nadarmo. Teď už dostuduji snadno z peněz, které
vydělám. Bohu díky, ani všechno nespotřebuji. Tož prosím Vás, napište mi, že už se nermoutíte!
Váš Kája.

brankie · 01. 09. 2008 16:07

↑ kaja.marik:

Diky za reseni a tip na skvely web:) Je tam take dobre vysvetlen postup. Jo chybela mi tam absolutni hodnota.

$\ln x |sqrt{ln x +1}-1|$

Na webu odkud jsem mel puvodni vysledek se pravdepodobne absolutni hodnota vypousti pro zjednoduseni, ale je lepsi to vedet.

Richard Tuček · 17. 09. 2008 16:14

Zkuste tento trik:

substituce: $y=lnx+1; dy=\frac{1}{x}dx;$
Pak máme: $\int\frac{\sqrt{lnx+1}}{x lnx}dx=\int\frac{\sqrt{y}}{y-1}dy$

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2008 01:02

neurčitý integrál s ln

#2 01. 09. 2008 09:20 — Editoval kaja.marik (01. 09. 2008 09:26)

Re: neurčitý integrál s ln

#3 01. 09. 2008 16:07

Re: neurčitý integrál s ln

#4 17. 09. 2008 16:14

Re: neurčitý integrál s ln

Zápatí