Matematické Fórum

miso16211

$\text{ Nájdite všetky funkcie f :}$ $R \Rightarrow R$ $\text{, také, pre pre všetky reálne čísla x, y platí}$
$f(x+y) = f(y). a^x,$
$\text{kde a je kladné reálne číslo a navyše platí}$ $a\neq 1$

miso16211

$\underline{\text{Substitučná metóda riešenia}}$

za y dosadíme 0, $y = 0$

$f(x+y) = f(y). a^x$
$f(x+0) = f(0). a^x$
$f(x)= f(0).a^x$

- funkčná hodnota v nejakom bode je stále nejaká hodnota, f(0) - konštanta, označme k.

$f(x)= k.a^x$

- podľa tohoto našeho "vzorca" $f(\text{´niečo´}) = k. a^{\text{´niečo´}}$ prerobíme pôvodnu funkciu tak, aby sa tam nevyskytovali funkčne hodnoty f("niečo"),
- niečo= nejaké x,y alebo číslo

$f(x+y) = f(y). a^x$
$k.a^{x+y} = k.a^{y}.a^x$
$k.a^x.a^{y} = k.a^{y}.a^x$

z toho vyplýva že k je nejaká neznáma v bode 0, a ďalej už neviem ako by sa dalo doupravovať.

$\underline{\text{Skúška}}$

Pravá strana rovnice
$f(x+y)= k.a^{x+y}=k.a^{x}.a^y$

Ľavá strana rovnice

$f(y).a^x=k.a^{y}.a^x =k.a^x.a^{y}$

ĽS = PS

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 11:39 — Editoval miso16211 (26. 12. 2011 11:43)

funkcionálna rovnica - mocninový parameter

#2 26. 12. 2011 11:59 — Editoval miso16211 (26. 12. 2011 12:07)

Re: funkcionálna rovnica - mocninový parameter

Zápatí