Matematické Fórum

kritik · 26. 12. 2011 11:07

Zdravim, muzete mi, prosim, poradit s teoretickym dukazem, diky.

Predpokladejme, ze vektory ~u, ~v a ~w jsou linearne nezavisle.
Jsou linearne nezavisle rovnez vektory ~u, ~u +~v, ~v + ~w?

jarrro · 26. 12. 2011 13:00 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 18:25)

↑ kritik:nech u,v,w sú nezávislé potom
$a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}=\vec{0}\Leftrightarrow \left(a=0\wedge b=0\wedge c=0\right)$

$d\vec{u}+e\left(\vec{u}+\vec{v}\right)+f\left(\vec{v}+\vec{w}\right)=\left(d+e\right)\vec{u}+\left(e+f\right)\vec{v}+f\vec{w}\nl d\vec{u}+e\left(\vec{u}+\vec{v}\right)+f\left(\vec{v}+\vec{w}\right)=0\Leftrightarrow \left(d+e=0\wedge e+f=0\wedge f=0\right)$
vyriešením poslednej sústavy zistíme,že d=0,e=0,f=0 teda lineárna kombinácia je nulová práve vtedy keď sú koeficienty nulové
snáď tam už nie sú chyby

Olin · 26. 12. 2011 13:04

↑ jarrro:
Teda moc se v tom nevyznám. Co má říct ten první řádek se středníkem?

jarrro · 26. 12. 2011 13:07

↑ Olin:že nulový vektor sa dá zapísať ako lineárna kombinácia tých vektorov pričom aspoň jeden koeficient je nenulový

Olin · 26. 12. 2011 13:08

↑ jarrro:
A to předpokládáme, testujeme, ověřujeme, vyvracíme, co?

jarrro · 26. 12. 2011 13:10

↑ Olin:predpokladáme. je to definícia nezávislosti

Olin · 26. 12. 2011 13:27

↑ jarrro:
Spíše její negace, ne? Mám pocit, že se vyvodil spor s tím, že u, v, w nejsou nezávislé, což ale nedává smysl.

jarrro · 26. 12. 2011 18:02 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 18:27)

↑ Olin:predpokladáme,že sú nezávislé a chceme ukázať,že potom sú nezávislé aj u,u+v,v+w,preto pre spor predpokladáme,že nie sú nezávislé,teda,že všetky koeficienty sú nulové,čo,ale dáva spor s predpokladom o nezávislosti u,v,w
teraz ma napadlo,že som debil samozrejme,že tam má byť,že sú všetky nulové
už som to opravil neviem prečo som zmenil nezávislosť za závislosť šibalo mi díky Olin

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 11:07

teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#2 26. 12. 2011 13:00 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 18:25)

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#3 26. 12. 2011 13:04

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#4 26. 12. 2011 13:07

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#5 26. 12. 2011 13:08

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#6 26. 12. 2011 13:10

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#7 26. 12. 2011 13:27

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

#8 26. 12. 2011 18:02 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 18:27)

Re: teoreticky dukaz linearni nezavislosti

Zápatí