Matematické Fórum

frai · 26. 12. 2011 18:30

Ahoj,
potřebuji poradit s šikmým vrhem z kopce. Mám vypočíst délku vrhu.

Dělá mi problém, že to je z kopce, když to je na rovině tak použiji tyto dva vzorce
a
Děkuji za pomoc

jrn · 26. 12. 2011 19:29 — Editoval jrn (26. 12. 2011 19:35)

↑ frai:
Ahoj, nemel bys vysledek?

zdenek1 · 26. 12. 2011 19:32

↑ frai:
Když zvolíš soustavu souřadnic tak, že počátek je v místě startu, osa $x$ má směr vodorovný (ta čára, která je na obrázku hranice mezi úhly $\alpha$ a $\beta$ ) a osa $y$ je svisle, tak tebou uvedené rovnice určují trajektorii vrhu a vůbec nezávisí na tom, jaký je sklon kopce.
Takže:
$\begin{cases}x=v_0t\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=v_0t\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac12gt^2\end{cases}$
Z první rovnice vypočítáš $t$ a dosadíš do druhé, dostaneš
$y=x-\frac{gx^2}{v_0^2}$ (1)

Rovnice svahu (přímky) je $y=-\tan\beta\cdot x=-\frac{\sqrt3}3x$ (2)
Hledáš průsečík paraboly (1) a přímky (2), tj. řešíš rovnici
$-\frac{\sqrt3}3x=x-\frac{gx^2}{v_0^2}$

Vypočítáš $x$ , dosazením do (2) určíš $y$ a pak $L=\sqrt{x^2+y^2}$ (Pythagorova věta)

frai · 26. 12. 2011 19:34

↑ jrn:
Ahoj, mělo by to vyjít L = 9,101m

zdenek1 · 26. 12. 2011 19:35

↑ jrn:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jrn · 26. 12. 2011 20:12

↑ zdenek1:
děkuji, postupoval jsem jinym zpusobem. Vrh jsem uvažoval s počáteční výškou h a bod dopadu jsem umístil na osu x, jakoby přímka se směrnici tan 30° protínala osu x v bodě dopadu a osu y v počáteční výšce h, tak by L měla být přepona tohoto trojuhelníku.
Tak, že $h=d\tan \varphi$

$x=v_ot\cos \alpha$
$y=h+v_0t\sin \alpha - \frac12 gt^2$
když z y vyjádřím t pomocí kvadr. rce $\frac12 gt^2 - v_0t \sin \alpha -h=0$
$D=(v_0 \sin \alpha )^2+gh$
$t_{1,2} = \frac{-v_0 \sin \alpha \pm \sqrt D}{g}$

vezmu případ když se diskriminant přičítá a dosadím do x, tak získám d.
$d_{[x,0]}= v_0 \cos \alpha $\frac{-v_0 \sin \alpha + \sqrt D}{g}$$
$L=\sqrt{d^2 +(d \tan \varphi)^2}$

Je vám to srozumitelné? Myslíte, že je to také správná úvaha?

frai · 26. 12. 2011 20:27 — Editoval frai (26. 12. 2011 23:05)

↑ jrn:
Děkuji Vám oběma!
Dle mého názoru jsou obě řešení správné. Alespoň znám více způsobů jak na to! Akorát u té druhé možnosti nevím jak přesně vypočíst tu výšku h, protože tu později potřebuji k výpočtu souřadnice d, která je na ni závislá.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 18:30

Šikmý vrh z kopce

#2 26. 12. 2011 19:29 — Editoval jrn (26. 12. 2011 19:35)

Re: Šikmý vrh z kopce

#3 26. 12. 2011 19:32

Re: Šikmý vrh z kopce

#4 26. 12. 2011 19:34

Re: Šikmý vrh z kopce

#5 26. 12. 2011 19:35

Re: Šikmý vrh z kopce

#6 26. 12. 2011 20:12

Re: Šikmý vrh z kopce

#7 26. 12. 2011 20:27 — Editoval frai (26. 12. 2011 23:05)

Re: Šikmý vrh z kopce

Zápatí