Matematické Fórum

Marek FN · 26. 12. 2011 18:07

$\int_{}^{}x*sin8x dx$

snažím se o tento příklad metodou per partes, ale nedaří se. Prosím o radu.

Crusad · 26. 12. 2011 18:16

Per partes se mi zdá správně. Derivuješ x, integruješ sin(8x) a po prvním kroku máš
$\frac{x.(-cos 8x)}{8}+\frac{1}{8}\int cos8x dx$
(konstanta a -1 vytknuté před integrál) a máš skoro hotovo.

Marek FN · 26. 12. 2011 18:21

No to mám stejně. Já to zkusím dokončit a ozvu se.

Marek FN · 26. 12. 2011 18:31

Mám správný výsledek a vychází to. Zapoměl jsem na 1/8 při druhé integraci. Podobných příkladů mám víc a myslím že se ještě ozvu. Moc dík.

Marek FN · 26. 12. 2011 19:32

$\int_{}^{}7*sqrt(5x-2)-sqrt2*sin4xdx$

Tak tady nevím. Per partes podle sin 4x.

sin4x integrovat, 5x-2 derivovat, 7 půjde před integrál, ale co s -sqrt2 ?

Oxyd · 26. 12. 2011 19:39 — Editoval Oxyd (26. 12. 2011 19:41)

$-\sqrt{2}$ je přece konstanta.

Navíc tady bych asi per partes nepoužíval. Hezky bych to rozdělil na rozdíl dvou integrálů, konstanty vyhodil před integrály a pak na každý z nich použil jednoduchou substituci.

Marek FN · 26. 12. 2011 19:47

Takže po derivaci vypadne ? Derivace tedy bude 7/2(5x-2)^-1/2 ?

Crusad · 26. 12. 2011 19:47

Pro přehlednost - asi to má být takhle :)

$\int_{}^{}7\sqrt{5x-2}-\sqrt{2}sin4xdx$
a takhle si to rozdělíš a pak už jak psal Oxyd
$\int_{}^{}(7\sqrt{5x-2})dx -\int_{}^{}(\sqrt{2}sin4x)dx$

Marek FN · 26. 12. 2011 20:17

Tak to jsem na to šel úplně špatně. A když integruju tu levou část, jak bude vypadat? 7 zůstane a (5x-2) bude po integraci $\frac{2}{3}(5x-2)^{\frac{3}{2}}$ ?

Crusad · 26. 12. 2011 20:19

Spíš přes substituci, třeba t=5x-2.

Marek FN · 26. 12. 2011 20:59

Substituci umět zatím nemusíme. Je tenhle příklad řešitekný i bez ní?

Crusad · 26. 12. 2011 21:18

Tak to už nevím, pokud to ale jde, nejpíš to nebude lehčí než s substitucí, ať se k tomu případně vyjádří někdo další :). Pokud bys chtěl se naučit substituci napřed, tak si projdi třeba tohle.
Jinak ale ten cos(8x), co jsi počítal v příkladu předtím, jsi počítal jak? To je totiž taky ze substituce.

Marek FN · 26. 12. 2011 21:24

Tak nějak z druhé strany, přes derivaci, úvahou.

jelena · 27. 12. 2011 09:12

Zdravím vás,

jen na doplnění - je možné, že této metodě se neříká "substituce" (osobně tomu říkám "malá substituce", na Východě se tomu říka "uvedení pod znak diferenciálu"). Potom jsem viděla, že takové "malé substituce" jsou považovany za "tabulkové vzorce" (tuším, v učebnici MZLU pro ekonomy bylo) např. $\int \cos(ax)\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\int \cos(ax)\mathrm{d}(ax)=\ldots$

Je potřeba prokonzultovat některou ze zde uvedených úloh? (nějak se neumím zorientovat :-) Případně použijte online nástroje úvodního tématu sekce VŠ (doporučuji MAW). Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 18:07

Integrál, derivace

#2 26. 12. 2011 18:16

Re: Integrál, derivace

#3 26. 12. 2011 18:21

Re: Integrál, derivace

#4 26. 12. 2011 18:31

Re: Integrál, derivace

#5 26. 12. 2011 19:32

Re: Integrál, derivace

#6 26. 12. 2011 19:39 — Editoval Oxyd (26. 12. 2011 19:41)

Re: Integrál, derivace

#7 26. 12. 2011 19:47

Re: Integrál, derivace

#8 26. 12. 2011 19:47

Re: Integrál, derivace

#9 26. 12. 2011 20:17

Re: Integrál, derivace

#10 26. 12. 2011 20:19

Re: Integrál, derivace

#11 26. 12. 2011 20:59

Re: Integrál, derivace

#12 26. 12. 2011 21:18

Re: Integrál, derivace

#13 26. 12. 2011 21:24

Re: Integrál, derivace

#14 27. 12. 2011 09:12

Re: Integrál, derivace

Zápatí