Matematické Fórum

zotac · 27. 12. 2011 16:03

Dobrý den,

mohl by mi prosím někdo poradit s následujícím příkladem:

$(2x^2+x+4)/(x^3+x^2+4x+4)$

Úkolem je rozložit tento výraz na parciální zlomky. Bohužel mě vůbec nenapadá jak výraz vhodně upravit. Děkuji za radu

Aquabellla · 27. 12. 2011 16:11

↑ zotac:

Potřebuješ jmenovatele rozložit na součin polynomů. Ve většině případů je dobré ověřit čísla jako je 0, 1, -1, 2, -2. Ve školních příkladech často bývá některé z nich kořenem.

V tomto případě je kořenem x = -1, takže stačí polynom podělit: $(x^3 + x^2 + 4x + 4) : (x + 1)$ a získáš kvadratickou rovnici, z které hravě získáš další kořeny, takže i součin polynomů, který potřebuješ pro parciální zlomky.

zotac · 27. 12. 2011 18:02

↑ Aquabellla:
Děkuji za odpověď. U té kvadratické rovnice mi pak vycházejí komplexní kořeny (x-2i) a (x+2i) je to tak v pořádku?

Děkuji

Aquabellla · 27. 12. 2011 18:10

↑ zotac:

Ano, ale nech to v reálných číslech.
$\frac{2x^2+x+4}{x^3+x^2+4x+4} = \frac{2x^2+x+4}{(x + 1)(x^2 + 4)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 4}$

Teď stačí dopočítat koeficienty A, B, C.

zotac · 27. 12. 2011 18:19

↑ Aquabellla:
Už tomu rozumím, mnohokrát děkuji za odpověď

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2011 16:03

Rozklad na parciání zlomky

#2 27. 12. 2011 16:11

Re: Rozklad na parciání zlomky

#3 27. 12. 2011 18:02

Re: Rozklad na parciání zlomky

#4 27. 12. 2011 18:10

Re: Rozklad na parciání zlomky

#5 27. 12. 2011 18:19

Re: Rozklad na parciání zlomky

Zápatí