Matematické Fórum

katrintn · 27. 12. 2011 18:25

Prosím Vás ako mam postupovať pri riešený takýchto príkladov?

Dokážte, že pre každé $x=\{1,2,.....,1000\}$ ma súčin 999.x ciferný súčet rovný 27.

miso16211

neviem, či ti poradím ale
1^3 = 1
2^3 =8
3^3 =27
4^3 =64
5^3 =125
6^3 =216
7^3 =343
8^3 =512
9^3 =729

tu vidis ze nikdy nie je 3. mocnina do 10 sa nekonci rovnakou cislicou.

Uz viem ved ked si das

1. 999 = 999
2.999 = 1998
3.999 = 2997

ked tak dalej pojdes tak budes mat az 8991

999.9 = 8991
999.10= 9990
11.999= 10989 chapes?

katrintn

Už chápem ďakujem

katrintn

Mám to v zošite takto počítané cez desiatkovú sústavu no nerozumiem tomu :

x=1000 potom súčet cifier čísla 999x: 9+9+9=27
x je rôzne od 1000 potom

$x=a_{2}.10^{2}+a_{1}.10+a_{0}=100a_{2}+10a_{1}+a_{0}$
tomuto nerozumiem:
$999x=(1000-1).(100a_{2}+10a_{1}+a_{0})=$
$=a_{2}.10^{5}+a_{1}.10^{4}+(a_{0}-1).10^{3}+(10-a_{2}-1).10^{2}+(10-a_{1}-1).10+(10-a_{0)}$

odtiaľ plynie, že ciferný súčet čísla 999x je:
$a_{2}+a_{1}+(a_{0}-1)+(10-a_{2}-1)+(10-a_{1}-1)+(10-a_{0})=27$