Matematické Fórum

Aďo · 28. 12. 2011 09:33

Dobrý deň,

prišiel som Vás poprosiť o radu s jedným príkladom, ktorý je zadaný takto:

$\frac{m-n}{m^{1/2} - n^{1/2}} - \frac{m^{3/2}-n^{3/2}}{m-n}$

Počítal som ho viackrát a stále som sa nedopracoval ku správne výsledku, ktorý je

$\frac{\sqrt{mn}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$

Mohol by mi niekto ukázať postup prosím? Ja som začal tým, že som odstránil mocninu z menovateľa, potom som dostal oba rovnaké ( $m-n$ ), ale potom nerozumiem, prečo je v menovateli vo výsledku $\sqrt{m}+\sqrt{n}$ ...

Vopred ďakujem.

scirocco

$\frac{m-n}{m^{1/2} - n^{1/2}} - \frac{m^{3/2}-n^{3/2}}{m-n}=$

$\frac{(m-n)(\sqrt{m}+\sqrt{n})}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})} - \frac{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}{m-n}=$

$\frac{m\sqrt{m}+m\sqrt{n}-n\sqrt{m}-n\sqrt{n}-\sqrt{m^3}+\sqrt{n^3}}{m-n}=$

$\frac{\sqrt{m^3}+m\sqrt{n}-n\sqrt{m}-\sqrt{n^3}-\sqrt{m^3}+\sqrt{n^3}}{m-n}=$

$\frac{m\sqrt{n}-n\sqrt{m}}{m-n}=$

$\frac{\dots}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})}=$

a čitateľa treba upraviť tak, aby sa tam dalo krátiť, to už asi zvládneš. Takisto podmienky. ;)

(Snáď som nikde nedomotal znamienka a $m$ , $n$ ...)

pietro · 28. 12. 2011 10:09

↑ Aďo: Ahoj, tu si môžeš overovať dielčie postupy

http://www.wolframalpha.com/input/?i=si … ;t=mfftb01

a maj trpezlivosť, určite to dokážeš...

Aďo · 28. 12. 2011 10:23

↑ pietro:

Veľmi pekne ďakujem za ochotu a pomoc. Taktiež ďakujem aj za povzbudenie :)

Aďo · 28. 12. 2011 10:39

Predsa by som ešte chcel poprosiť o pomoc. Ako mám teda upraviť toho čitateľa? Lámem si nad tým hlavu a stále nemám žiadny nápad..

scirocco · 28. 12. 2011 11:17

↑ Aďo:

Tak to rozpíšem podrobne:

$\frac{m\sqrt{n}-n\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})}=$

$\frac{\sqrt{m}\sqrt{m}\sqrt{n}-\sqrt{n}\sqrt{n}\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})}=$

$\frac{\sqrt{m}\sqrt{n}(\sqrt{m}-\sqrt{n})}{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})}=$

$\frac{\sqrt{m}\sqrt{n}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$

V čitateli sme vyňali $\sqrt{m}\sqrt{n}$ pred zátvorku.

Podmienky:
$m\ge 0$ , $n\ge 0$ , $m \not= n$

Už je to jasné?

Aďo · 28. 12. 2011 11:20 — Editoval Aďo (28. 12. 2011 11:25)

↑ scirocco:

Už je to úplne jasné, ďakujem veľmi pekne. Vidieť, že nemám veľa prepočítaných príkladov.

Ešte raz ďakujem :)

EDIT: Len tak som ešte pozeral stránky a našiel som presne tento istý príklad na tejto stránke: http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … cniny.alej

scirocco · 28. 12. 2011 11:24

↑ Aďo:
To chce cvik. ;) Uzavri tému pls.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2011 09:33

Ako upraviť výraz

#2 28. 12. 2011 10:09 — Editoval scirocco (28. 12. 2011 10:10)

Re: Ako upraviť výraz

#3 28. 12. 2011 10:09

Re: Ako upraviť výraz

#4 28. 12. 2011 10:23

Re: Ako upraviť výraz

#5 28. 12. 2011 10:39

Re: Ako upraviť výraz

#6 28. 12. 2011 11:17

Re: Ako upraviť výraz

#7 28. 12. 2011 11:20 — Editoval Aďo (28. 12. 2011 11:25)

Re: Ako upraviť výraz

#8 28. 12. 2011 11:24

Re: Ako upraviť výraz

Zápatí