Matematické Fórum

Ceeper · 28. 12. 2011 16:49

Opět zdravim,
potřeboval bych pomoct s výpočtem limity zprava...

$\lim_{x\to-3^{+}}\frac{x^3-x^2+9}{x^2-9}$

Můj postup vypadá následovně:
Za x jsem dosadil -3 a počítal. Bohužel podle toho postupu vyšlo -oo, i když mělo vyjít nekonečno kladné. Pro limitu zleva a zprava x->3 tento postup fungoval.
$\lim_{x\to-3^{+}}\frac{x^3-x^2+9}{x^2-9}=\lim_{x\to-3^{+}}\frac{-27}{0^+}=-\infty$

Počítám vůbec dobře?

halogan · 28. 12. 2011 16:54

Proc je ta nula kladna?

Ceeper · 28. 12. 2011 16:57

Protože představuje tu limitu -3 zprava. Tzn veškerá čísla od -3 do +nekonečna. Vlastně by se dala ČÁSTEČNĚ brát jako +nekonečno. Je to špatně?

halogan

Zprava. Jdeme tam zprava. A jakých hodnot tam nabývá ta funkce?

Ceeper · 28. 12. 2011 17:31

Teď pořádně netušim, co máš na mysli, ale jestli dobře koukám, tak funkce mizí v +nekonečnu, čemuž by odpovídal i výpočet na Wolframu

halogan · 28. 12. 2011 17:33

Mám tu zde vykreslen jen ten jmenovatel - kvadratickou funkci. Chci ti ukázat, že v pravém okolí -3 nabývá záporných hodnot.

Ceeper · 28. 12. 2011 17:50

Aha...
Tím pádem by měl výsledek vypadat $\lim_{x\to-3^{+}}\frac{-27}{0^-}=\infty$ jesli dobře chápu.

Z obrázku je to docela jasné, ale jak k tomu dojít početně?

halogan · 28. 12. 2011 18:03

Tak záleží. Často se 0+ a 0- nějak moc nekomentuje a zvlášť u kvadratických funkcí je to docela jasné, pokud to chcete dokázat, není to zas tak složité.

Máte kořen v -3 a derivaci zápornou. Přes definici derivace můžete rychle dokázat, že existuje pravé okolí -3, kde f(x) < 0.

Ceeper · 28. 12. 2011 21:40

Máš na mysli použít LHopitalovo pravidlo?

To se po derivaci dostanu k funkci $\lim_{x\to-3^+}\frac{6x-2}{2}$ ale to mi taky moc nepomůže si myslim

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2011 16:49

Výpočet limity zprava

#2 28. 12. 2011 16:54

Re: Výpočet limity zprava

#3 28. 12. 2011 16:57

Re: Výpočet limity zprava

#4 28. 12. 2011 17:15 — Editoval halogan (28. 12. 2011 17:17)

Re: Výpočet limity zprava

#5 28. 12. 2011 17:31

Re: Výpočet limity zprava

#6 28. 12. 2011 17:33

Re: Výpočet limity zprava

#7 28. 12. 2011 17:50

Re: Výpočet limity zprava

#8 28. 12. 2011 18:03

Re: Výpočet limity zprava

#9 28. 12. 2011 21:40

Re: Výpočet limity zprava

#10 29. 12. 2011 01:24 Příspěvek uživatele jirka322 byl skryt uživatelem halogan. Důvod: Nepatří sem.

#11 29. 12. 2011 07:23 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem halogan. Důvod: Nepatří sem.

Zápatí