Matematické Fórum

zafon · 28. 12. 2011 18:08

Zdravím, mám možná banální problém pro vás, snad mi poradíte.

Mám 2 body R a C v prostoru dané v kartézských souřadnicích a potřebuji bod C převézt do sférický souřadnic.

Vztahy jsem si našel, mělo by to být ok, protože se to bude programovat, nahradil jsem arctg arcsin.

Můj dotaz spočívá v tom, že když si vypočítám „fí“ z funkce arcsin jak poznám do kterého spadá kvadrantu?

tj. kdy bude "fí" 45, kdy 135 nebo 225?

Mockrát děkuji a omlouvám se, jestli je primitivní :-)

Rumburak

↑ zafon:

Ahoj.

Máš tam bohužel chyby:

- kolizi ve významu proměnné R,
- nesprávně stanovené vzorce pro ony úhly (neodpovídají obrázku).

Označme $R, C$ uvažované body a $r$ jejich eukleidovskou vzdálenost (měřenou v jednotkách zvolené kartéské soustavy).

Podle Tvého obrázku by mělo platit

(1) $z_C - z_R = r \sin \varepsilon , \\ y_C - y_R = r \cos \varepsilon \,\cos \varphi , \\ x_C - x_R = r \cos \varepsilon \,\,(-\sin \varphi)$ , kde $-\frac {\pi}{2} \le \varepsilon \le \frac {\pi}{2} , 0 \le \varphi \le 2\pi$ .

Kvadrant úhlu $\varphi$ poznáš podle kombinace znamének čísel $y_C - y_R , x_C - x_R$ z rovnic (1).

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2011 18:08

sférické souřadnice a arcsin

#2 29. 12. 2011 13:18 — Editoval Rumburak (29. 12. 2011 15:23)

Re: sférické souřadnice a arcsin

Zápatí