Matematické Fórum

margueta

Snažila jsem se to usměrnit, ale bylo to nemožné. Prosím poraďte postup.
Děkuji.

$(a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b} / \sqrt{a} + \sqrt{b}) : (a - b) + 2.\sqrt{b} / \sqrt{a} + \sqrt{b}$

marnes · 28. 12. 2011 21:48

↑ margueta: $\frac{(a\sqrt{a}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b})}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}$

Takto je zadání?

margueta · 28. 12. 2011 22:24

Je to takhle srozumitelnější?
$(a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b} / (\sqrt{a} + \sqrt{b})) : (a - b) + 2.\sqrt{b} / (\sqrt{a} + \sqrt{b})$

Jinak v zadání bylo napsáno znaménko děleno (dvojtečka), jak to mám i nahoře v tom zadání, ale jestli je to pod zlomkem, tak to stejně výjde na stejno ne?

zdenek1 · 28. 12. 2011 23:11

↑ margueta:
Tak pokud je to
$\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):(a-b)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ,
tak převedeš na společného jmenovatele
$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2\sqrt{b}(a-b)}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=$
$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2a\sqrt{b}-2b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=$
$\frac{a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=$
$\frac{a(\sqrt{a}+\sqrt{b})+\sqrt{b}(a-b)}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=$
$\frac{a(\sqrt{a}+\sqrt{b})+\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=$
$\frac{a+\sqrt{b}\sqrt{a}-b}{a-b}=1+\frac{\sqrt{ab}}{a-b}$