Matematické Fórum

Dvorka · 26. 12. 2011 16:26

prosím o pomoc jak se to počítá ... $\int_{}^{}(8x-31)/(x^{2}-9x+14) dx$ díky moc :)

Hanis · 26. 12. 2011 16:34

Ahoj,
rozkladem na parciální zlomky.

Dvorka · 26. 12. 2011 16:36

↑ Hanis: šlo by to nějak naznačit? vůbec nevím jak na to

Hanis · 26. 12. 2011 17:16

Určitě máš nějaké materiály, kde je to vysvětleno. Pokud ne, pak např. tady.

Dvorka · 26. 12. 2011 17:36

↑ Hanis: dostal jsem se sem, dál nevím co s tím? $\int\frac{4(2x-9)}{(x^{2}-9x+14)}dx + \int\frac{5}{(x^{2}-9x+14)}dx$ ... před integrál dám tu 4 a 5 takže dostanu $4\int \frac{2x-9}{x^{2}-9x+14}dx +5\int\frac{1}{x^{2}-9x+14}dx$ , substituce $x^{2}-9x+14=u$ , $2x-9=du$
$4\int_{}^{}\frac{1}{u} du$ a s tím druhým integrálem nevím co s tím

jelena · 27. 12. 2011 09:27

Zdravím,

opravila jsem zápis v TeX (rozluštila jsem všechno dobře?)

Úvodní úprava je v pořádku (2 integrály), první je takový, kde v čitateli je derivace jmenovatele, tedy zde se použije Tebou navržena substituce, ale pro $5\int\frac{1}{x^{2}-9x+14}dx$ provedema úpravu jmenovatele:
$x^{2}-9x+14=(x^{2}-2\cdot 4.5x+4.5^2)-4.5^2+14=(x-4.5)^2-4.5^2+14$ po dokončení úprav (na čtverec) povede na vzorec (a-b)(a+b) a na parciální zlomky (stejného výsledku bychom dosahli roizkladem jmenovatele na součin. Úprava na čtverec se hodí pamatovat, pokud jmenovatel nejde rozložit na součin v R).

Je to v pořádku? Děkuji.

Dvorka · 28. 12. 2011 11:05

↑ jelena: moc nechápu ten rozklad na parciální zlomky, šlo by to nějak vysvětlit na tomto příkladě.? díky moc

jelena · 28. 12. 2011 15:14

↑ Dvorka:

pokud jde o rozklad na parciální zlomky např. pro tento integrál $5\int\frac{1}{x^{2}-9x+14}dx$ , je třeba rozložit jmenovatel na součin - zde půjde dobře rozložit (nalezením kořenů kvadratické rovnice), potom dle návodu od kolegy ↑ Hanis:.

Co je přesně problém? Děkuji.

Dvorka · 28. 12. 2011 18:14

↑ jelena: kořeny jsou x1=7 , x2=2 , takže udělám $5\int \frac{1}{(x-2)(x-7)}dx$ rozložím na parciální zlomky dostanu $\frac{A}{x-2}+ \frac{B}{x-7}$ z toho dostanu že $A=-\frac{1}{5}$ a $B=\frac{1}{5}$ = $-\frac{1}{5}\int_{\frac{}{}}^{}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{1}{x-7}$ = $-\frac{1}{5}\ln |x-2|+\frac{1}{5}\ln |x-7|$ pochopil jsem to dobře? Nebo to je úplně jinak :)

jelena · 28. 12. 2011 23:10

↑ Dvorka:

děkuji, postup je v pořádku, pochopil jsi to dobře :-) Výsledky můžeš překontrolovat i ve Wolfram, souhlasí.

Pro parciální zlomky je dobré umět takové metody. Pokud je všechno jasné, označ, prosím, téma za vyřešené. Děkuji.

Dvorka · 29. 12. 2011 09:18

↑ jelena:ano označím a děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 16:26

neurčitý integrál

#2 26. 12. 2011 16:34

Re: neurčitý integrál

#3 26. 12. 2011 16:36

Re: neurčitý integrál

#4 26. 12. 2011 17:16

Re: neurčitý integrál

#5 26. 12. 2011 17:36

Re: neurčitý integrál

#6 27. 12. 2011 09:27

Re: neurčitý integrál

#7 28. 12. 2011 11:05

Re: neurčitý integrál

#8 28. 12. 2011 15:14

Re: neurčitý integrál

#9 28. 12. 2011 18:14

Re: neurčitý integrál

#10 28. 12. 2011 23:10

Re: neurčitý integrál

#11 29. 12. 2011 09:18

Re: neurčitý integrál

Zápatí