Matematické Fórum

Homomorfizmus je každé lineární zobrazení.

Obraz je množina všech prvků, na které se něco zobrazí. Je generovaný obrazy bázových vektorů množiny, ze které zobrazujeme.
  Nám se (1,0,0) zobrazí na (0,3,0), (0,1,0) na (2,0,0) a (0,0,1) na (0,0,0). Obraz je proto
  generován vektory (0,3,0) a (2,0,0); je to prostor dimenze 2.

Jádro je množina všech vektorů, které se zobrazí na 0. Hledat ho tedy znamená řešit rovnici f(x)=0.
  V našem případě (2y,3x,0)=(0,0,0), odtud x=0, y=0. Pro z nemáme žádnou podmínku a                 
  můžeme ho proto zvolit za parametr. Jádro zobrazení f je proto (0,0,t).

Monomorfizmus je prosté lin. zobrazení - tedy takové, že se na 0 zobrazí pouze 0.
(tj. takové, že jeho jádro obsahuje pouze nulový vektor.)
  Jádro f obsahuje i jiné vektory =>f není monomorfizmus

Epimorfizmus je surjektivní lin. zobrazení - tedy takové, že se na každý prvek něco zobrazí.
(tj. takové, že jeho obraz je celá množina, do které zobrazujeme.)
  Obraz f není celý R^3 => f není epimorfizmus.