Matematické Fórum

atletka7.7 · 29. 12. 2011 11:43

A poslední exponenciální rovnice se kterou si nevím rady.

Děkji za velmi cenné rady.

smatel · 29. 12. 2011 11:50 — Editoval smatel (29. 12. 2011 11:54)

Ahoj. Lze například následovně:
${2^{{x}^2}} + \frac{2^{13}}{{2^{{x}^2}}} = 528$
Zavedememe nějakou substituci:
${2^{{x}^2}} = t$
A řešíme:
$t + \frac{2^{13}}{t} = 528$
Celou rovnoci vynásobíme t, a dostaneme kvadratickou rovnici.
Vyjdou kořeny 512, 16.

Navrátíme se k substituci a vypočítáme x.
kořeny substituce vyjdou: $t_1 = 512$ a $t_2 = 16$
tedy:
${2^{{x}^2}} = 512$
${2^{{x}^2}} = 2^9$
$x^2 = 9$
$x_{1,2} = \pm 3$

${2^{{x}^2}} = 16$
${2^{{x}^2}} = 2^4$
$x^2 = 4$
$x_{3,4} = \pm 2$

atletka7.7 · 29. 12. 2011 11:53

Dekuji opet a rychly vypocet.

Cheop · 29. 12. 2011 11:56

↑ atletka7.7:
$2^{x^2}+2^{13-x^2}=528\\2^{x^2}+\frac{2^{13}}{2^{x^2}}=528$
Substituce:
$2^{x^2}=t$
$t^2-528t+2^{13}=0\\t^2-528t+8192=0$
Vypočítat t a vrátit se k substituci a dopočítat x
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 11:43

Exponenciální rovnice

#2 29. 12. 2011 11:50 — Editoval smatel (29. 12. 2011 11:54)

Re: Exponenciální rovnice

#3 29. 12. 2011 11:53

Re: Exponenciální rovnice

#4 29. 12. 2011 11:56

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí