Matematické Fórum

erlichlen · 04. 09. 2008 20:39

Ahoj, může mi prosím někdo pomoct s dif. rovnicí: y´´ + y´= x.sinx

Potřebovala bych rozepsat hlavně partikulární řešení. Díky moc

erlichlen · 04. 09. 2008 20:41

y´´ + y´= x.sinx Hlavně partikulární řešení. Díky

Pavel Brožek

Zde použijeme pravidlo pro speciální pravou stranu ve tvaru

$\mathrm{e}^{\alpha x}\left[P(x)\cos{\beta x} + Q(x)\sin{\beta x}\right]$

kde

$\alpha=0,\,\beta=1,\,P(x)=0,\,Q(x)=x$

Jelikož číslo $\alpha+\beta\mathrm{i}=\mathrm{i}$ není kořenem charakteristické rovnice homogenní soustavy, tak partikulářní řešení má tvar

$y_p = \mathrm{e}^{\alpha x}\left[R(x)\cos{\beta x} + S(x)\sin{\beta x}\right]$ ,

kde předpokládáme, že polynomy R a S mají oba stupeň rovný vyššímu ze stupňů polynomů P a Q, tedy

$y_p = (Ax+B)\cos{x} + (Cx+D)\sin{x}$

Toto dosadíme do rovnice a určíme tak koeficienty A, B, C a D.

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2008 20:39

DIFERENCIÁLNI ROVNICE

#2 04. 09. 2008 20:41

Re: DIFERENCIÁLNI ROVNICE

#3 04. 09. 2008 22:33 — Editoval BrozekP (04. 09. 2008 22:35)

Re: DIFERENCIÁLNI ROVNICE

Zápatí