Matematické Fórum

jenicekpernicek · 29. 12. 2011 17:09

Zdravim,
mam dokazat, ze:

$\lim_{x\to\infty }f(x)=A, A\in \mathbb{R}$ neexistuje

a

$\lim_{x\to a }x^2=a^2, f(x)=x^2$

Diky za pomoc.

halogan · 29. 12. 2011 17:29

1) Buď ukážeš, že limita je nekonečno (přes nějakou větu z přednášky), nebo prostě ukážeš, že pro libovolné reálné A a dále libovolné epsilon, najdeš takové x_0, že pro x > x_0 nebude funkční hodnota f patřit do P(A,epsilon).

2) Ta funkce je spojitá, takže to je docela automatické. Záleží na tom, co jste si o limitách říkali, tady to asi půjde docela jednoduše z definice.

jenicekpernicek · 29. 12. 2011 18:02

$\forall \varepsilon >0 \exists \delta >0, 0<|x-a|<\delta \Rightarrow |x^2-a^2|<\varepsilon$

pak bych si to zrejme rozlozil a podelil:

$|x-a|\cdot |x+a|<\varepsilon \Rightarrow |x-a|<\varepsilon /|x+a|$

jenze tady se zaseknu a nevim co dal muzes mi sem hodit aspon naznak jak to doresit? Dik.

halogan · 29. 12. 2011 18:44

↑ jenicekpernicek:

Tudy cesta možná taky povede, já bych to vzal jinudy. (a kolegové určitě navrhnou ještě lepší postup)

Máme funkci $f(x) = x^2$ a nějaké kladné epsilon. Ty chceš najít takové delta, aby funkční hodnoty pro nezávislou proměnnou z P(a, delta) byly vždy v B(a^2,epsilon), že?

Schválně si tu parabolu nakresli a uvidíš, že to epsilon ti rovnou určí možný rozsah té delty.

jenicekpernicek · 29. 12. 2011 19:14

↑ halogan:jasny vidim, to bych s obrazkem dal, nicmene u zkousky je to potreba dokazat pomoci definice a to se obovam, ze obrezek stacit nebude..

halogan · 29. 12. 2011 19:14

Obrázek jen pomůže, z něj odvodíte to okolí.

halogan · 29. 12. 2011 19:34

Případně docela intuitivní odvození je tady — http://www.ocf.berkeley.edu/~yosenl/mat … -delta.pdf (stránka 3 dole)

Vychází tam z toho vztahu, ke kterému jsi došel a přes dosazení dostává deltu.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 17:09

Důkaz limity

#2 29. 12. 2011 17:29

Re: Důkaz limity

#3 29. 12. 2011 18:02

Re: Důkaz limity

#4 29. 12. 2011 18:44

Re: Důkaz limity

#5 29. 12. 2011 19:14

Re: Důkaz limity

#6 29. 12. 2011 19:14

Re: Důkaz limity

#7 29. 12. 2011 19:34

Re: Důkaz limity

Zápatí