Matematické Fórum

VonJorge · 29. 12. 2011 11:00

Ahoj, mám problém se dvěma limitami funkcí.

$\lim_{x\to+\infty }\frac{x^{\ln x}}{(\ln x)^{x}}$

Nejdříve jsem si jak jmenovatel, tak čitatel přepsal dle $a^{b} = e^{b\ln a}$ , upravil a poté zjišťoval limitu výrazu $\lim_{x\to+\infty }(\ln x)^{2} - x\ln (\ln (x))$
Tady jsem se ovšem zasekl.

Můj druhý problém je:

$\lim_{x\to0} \frac{x^{2}\sin (\frac{1}{x})}{\sin x}$

Tady jsem zkoušel užít L'Hospitala, ale také méně či více bez výsledku.

Předem děkuji,

VonJorge

Sulfan · 29. 12. 2011 11:12

↑ VonJorge:Ahoj, ukázkové úlohy FJFI? Zdravím kolegu jaderňáka :)

První úloha se řešila ZDE

Druhá úloha se řešila ZDE.

Snad to pomůže.

VonJorge · 29. 12. 2011 11:31

↑ Sulfan:

Také zdravím :) nikdy jsem nevěřil, že by mě někdo mohl připravit o Vánoční prázdniny, ale Jaderce se to podařilo :) příjemný novoroční zápočet z analýzy. Děkuji moc za odpověď, jsem rád, že jsem se aspoň v prvním příkladu nechytil do pošťákovy pasti :))

jarrro · 29. 12. 2011 12:52

okrem tých policajtov sa dá aj priamo písať $\frac{x^{2}\sin (\frac{1}{x})}{\sin x}=\frac{x}{\sin{x}}\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{\qquad \frac{1}{x}\qquad}$

jrn · 29. 12. 2011 19:49

Zdravím
↑ jarrro:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{\qquad \frac{1}{x}\qquad}$

jak chceš tento vyraz spočítat?

jarrro · 29. 12. 2011 19:58

↑ jrn:tak platí $\lim_{x\to 0^{+}}{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{\qquad\frac{1}{x}\qquad}}=\lim_{y\to \infty}{\frac{\sin{y}}{y}}=0\nl \lim_{x\to 0^{-}}{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}}{\qquad\frac{1}{x}\qquad}}=\lim_{y\to -\infty}{\frac{\sin{y}}{y}}=0$

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 11:00

Limita funkce

#2 29. 12. 2011 11:12

Re: Limita funkce

#3 29. 12. 2011 11:31

Re: Limita funkce

#4 29. 12. 2011 12:52

Re: Limita funkce

#5 29. 12. 2011 19:49

Re: Limita funkce

#6 29. 12. 2011 19:58

Re: Limita funkce

Zápatí