Matematické Fórum

jirkaa007 · 30. 12. 2011 13:34

Ahoj,

Mám slovní úlohu tohoto znění:
Nádoba je naplněna do 1/3 svého objemu vodou. Odlijete-li 7 litrů vody, bude naplněna do 1/4 objemu. Jaký je celkový objem nádoby ?

Výsledek je 84l

Snažil jsem to brát jako
33% = 1/3 objemu
25% = 1/4 objemu
33%-25%= 8% jsme odlili z nádoby

8%.....7l
25%...x
x=21,8l

100% .... x
25%....21,8l
x = 87,2l

Asi na to jdu špatně, jelikož mi vychází o 3,5l víc než má

marnes · 30. 12. 2011 13:40

↑ jirkaa007:

1/3 není 33%!!!!!

Cheop · 30. 12. 2011 13:42

↑ jirkaa007:
Označme x - objem nádoby
Pak dle zadání platí:
$\frac x3-\frac x4=7$ a z toho už snad dopočítáš x tj. celkový objem v litrech.

smatel · 30. 12. 2011 13:43

jak říká marnes, v tom bude bota. Hezčí řešení je bez těch trojčlenek jednou rovnicí:

$\frac{V}{3} - 7 = \frac{V}{4}$

jirkaa007 · 30. 12. 2011 13:46

děkuji, už to vychází

jirkaa007 · 30. 12. 2011 15:24

Ještě bych potřeboval poradit s touto úlohou pokud je to možné

Je dáno:
Na přehradě jezdí 3 okružní parníky s jízdními dobami 1 hodina, 0,75 hodiny, 0,5 hodiny. V kolik hodin se nejdříve setkají parníky v přístavu, jestliže z něj vyjedou současně v 8 hodin ?

V podstatě vím, že vyjedou součastně v 8 hodin.
Takže pokud to dobře chápu, tak první parník jede 1 hodinu, druhý 0,75 h. a třetí 0,5 h. Vím tedy je čas, ale ne rychlost, můžete mi aspoň naznačit, jak to spočítat ?

Výsledek má být v 11 hodin se potkají v přístavu

jarrro · 30. 12. 2011 15:40 — Editoval jarrro (30. 12. 2011 15:41)

↑ jirkaa007:treba nájsť najmenší násobok čísla $0,5$ ,ktorý je zároveň násobkom čísel $0,75$ a $1$

maros91 · 30. 12. 2011 15:40

↑ jirkaa007:

Ano, první jede hodinu, druhý 0,75h, třetí 0,5h. Myslím, že to šlo vypočítat pomocí nejmenšího společného jmenovatele, tedy? $\frac{x}{1}$ , $\frac{y}{0,75}$ , $\frac{z}{0,5}$ najdi společný nejmenší jmenovatel, a čísla před neznamou by měly říkat kolikrát to daný parník otočí

jirkaa007 · 31. 12. 2011 12:21

↑ maros91:

takže jsem si čísla vynásobil 10, aby se mi to lépe počítalo a rozdělil takto:
10= 2*5
7,5=2,5*3
5=2,5*2

30 nejmenší společný násobek, to by se mělo rovnat 3 po vydělení 10

Takže 8+3 = 11
V 11 hodin se potkají
Je to tedy takto správně? nebo jen náhoda

maros91 · 31. 12. 2011 13:56

↑ jirkaa007:

Ono by se to mělo hledat přes prvočíselný rozklad, což 2,5 není, takže jestli to chceš vynásobit tak já bych si převedl hodiny na minuty. První parník pojede 60 minut, druhý 45 a třetí 30.
$60=2*2*3*5$
$45=3*3*5$
$30=2*3*5$

Výsledek ti výjde v minutach, tak se jenom převede.

jirkaa007 · 31. 12. 2011 14:22

↑ maros91:
takže potom mi vyjde
225 min

tj. 3 hodiny 45 minut

takže by se setkali v 11:45 , ted jde o to, jestli ve výsledku zanedbají ty minuty, což se mi nezdá

maros91 · 31. 12. 2011 14:24

↑ jirkaa007:

nejmenší společný násobek: $2*2*3*3*5$

Cheop · 31. 12. 2011 15:29 — Editoval Cheop (02. 01. 2012 09:28)

↑ jirkaa007:
Počítal bych to takto:
Je jasné, že se mohou všichni 3 setkat jen v celou hodinu po vyjetí prorože vyjeli v celou hodinu
v 8:00 a prvnímu trvá 1 otočka 1 hodinu
Za 1 hodinu bude počet otáček:
První:
$\frac 11=1\text{otáčka}$
Druhý:
$\frac{1}{\frac 34}=\frac 43\,ne$
Za 2 hodiny:
Druhý
$\frac{2}{\frac 34}=\frac 83\,ne$
Za 3 hodiny:
První
$\frac 31=3\,\,\text{otáčky}$
Druhý
$\frac{3}{\frac 34}=4\,\text{otáčky}$
Třetí
$\frac{3}{\frac 12}=6\,\text{otáček}$

Za 3 hodiny od vyplutí mají všichni počet otáček celočíselný.

Poprvé se znovu všichni potkají za 3 hodiny tj. v 11:00 hodin

PS Pochopitelně to jde počítat přes nejmenší společný násobek (NSN)

Edit: Stačí nám zkoumat jenom celočíselný počet otáček u druhé lodi, protože u první a třetí bude počet otáček vždy celočíselný.