Matematické Fórum

cs.pata

Čaute,poprosil bych o pomoc a kontrolu postupu :) mam zadání: Jsou dány body $A=[1,2,3],B=[-2,2,1],C=[-1,0,7],M=[0,4,11]$ ověřte že bod M je bodem roviny $\varrho (A,B,C)$ a najděte přímku p, která prochází M a je kolmá k $\varrho$
Postupoval jsem tak že jsem spočítal vektory $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ a kolmý vektor $\overrightarrow{n_{\varrho }}$ který jsem spočítal přes determinant $\overrightarrow{n_{\varrho }}=\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}$ a vyšlo mi (-2,8,3). Z toho jsem spočítal obecnou rovnici roviny kde jsem dosadil kolmý vektor za (a,b,c) a d dopočítal dosazeni bodu A za (x,y,z) a dostal obecnou rovnici roviny: $-2x+8y+3z-23=0$ . Pro zjištění jestli bod M leží v rovině jsem dosadil jeho hodnoty za (x,y,z) a vyšlo $42=0$ což je že neleží.
Mě by ted zajímalo jak mam ted postupovat abych našel tu přímku která prochází bodem M a je kolmá k rovině.
Prosím o radu :( předem děkuju

xfastx · 31. 12. 2011 14:02

Jelikož máš obecnou rovnici roviny, tak máš i její normálový vektor => máš vektor kolmý na danou rovinu. Takže ten vektor dáš jako směrový vektor té přímky která má být kolmá a do parametrických rovnic přímky už jenom dosadíš bod, který na této přímce má ležet, tedy bod M.
Předpis přímky pak bude vypadat:
$x=-2t$
$y=8t+4$
$z=3t+11$

cs.pata · 31. 12. 2011 14:47

↑ xfastx:aha diky moc :)

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2011 12:24 — Editoval cs.pata (31. 12. 2011 12:25)

Analytická geometrie

#2 31. 12. 2011 14:02

Re: Analytická geometrie

#3 31. 12. 2011 14:47

Re: Analytická geometrie

Zápatí