Matematické Fórum

vocis · 31. 12. 2011 14:51

Ahoj mám problém s touto úlohou: Dokažte z definice, že determinant trojúhelníkové matice je roven součinu čísel na diagonále. nemohl by mi někdo poradit co s tím?

Děkuju

xfastx · 31. 12. 2011 15:09

No když si zkusíš představit třeba dolní trojúhelníkovou matici, která je libovolného řádu. A začneš počítat její determinant rozvojem podle prvního sloupce, tak to bude znamenat, že ti ve výpoču zůstane pouze číslo na pozici [1,1], které se bude násobit $(-1)^{2}$ a maticí, která je zase dolní trojúhelníková a z toho potom plyne že ve výsledku bude determinant pouze součin čísel na diagonále...

jarrro · 31. 12. 2011 16:19 — Editoval jarrro (31. 12. 2011 16:20)

keď z definície tak si treba uvedomiť,že z tvaru matice
$\begin{pmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{n,1}\\0 & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & \cdots & a_{n,n}\end{pmatrix}$
všetky členy v definícii determinantu vypadnú okrem členu $a_{1,1}a_{2,2}\cdots a_{n,n}$
lebo každá permutácia okrem identickej má tú vlastnosť,že
$\left(\exists i\right)\left(i>\sigma{\left(i\right)}\right)$
ale platí $i>j\Rightarrow a_{i,j}=0$

vocis · 01. 01. 2012 19:40

Děkuju moc :-)

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2011 14:51

Determinant

#2 31. 12. 2011 15:09

Re: Determinant

#3 31. 12. 2011 16:19 — Editoval jarrro (31. 12. 2011 16:20)

Re: Determinant

#4 01. 01. 2012 19:40

Re: Determinant

Zápatí