Matematické Fórum

mufik · 31. 12. 2011 21:57

Těleso o hmotnosti 800 g padající z výšky 17m dopadlo na zem za 3s. Určete odporovou sílu , kterou vzduch působil na padající těleso. Předpokládejte, že odporová síla byla po celou dobu pádu stejná. g=10m/s2, výsledek odporové síly má být 4,98N. Děkuji za pomoc :-)

Dioxid

Zdravím, odporová síla působí proti směru síly gravitační, platí tedy:
$F_V=F_g-F_O$
( $F_V$ je výsledná síla, $F_O$ je odporová, $F_g$ je gravitační)

Dále víme, že se jednalo o pohyb zrychlený, pro který bude platit $h=\frac{1}{2}at^2$ , kde $h$ je výška, $a$ je zrychlení a $t$ je doba pádu.
Druhý Newtonův zákon nám zase říká, že pro $F_g$ , $m$ a $g$ platí: $F_g=gm$ , obdobně platí i pro $m$ , $a$ a $F_V$ následující: $F_V=am$

Z těchto vztahů získáme:
$h=\frac{1}{2}\frac{F_V}{m}t^2$ (dosazeno za $a$ )
$h=\frac{1}{2}\frac{F_g-F_O}{m}t^2$ (dosazeno za $F_V$ )
$h=\frac{1}{2}\frac{gm-F_O}{m}t^2$ (dosazeno za $F_g$ )

Nyní stačí již jen vyjádřit $F_O$
$2h=\frac{gm-F_O}{m}t^2$
$2hm=(gm-F_O)t^2$
$\frac{2hm}{t^2}=gm-F_O$
$F_O=gm-\frac{2hm}{t^2}$

Již stačí jen dosadit.