Matematické Fórum

jeame · 01. 01. 2012 22:19

Ahoj, potřebuji pomoct s tímto důkazem $24|n^{5}-n^{3}$
já sem se dostal k tomu, že sem dokázal
1) dělitelnost třemi $n^{5}-n^{3}=n^{3}(n^{2}-1)=n^{3}(n+1)(n-1)=n^{2}(n-1)n(n+1)$ ...tři po sobě jdoucí čísla
2) dělitelnost dvěma a čtyřmi pokud $2|n$ z toho plyne $4|$ $n^{2}$ $(n-1)n(n+1)$ z toho plyne $8|$ $n^{3}$
akorát že pokud $2\nmid n$ tak s tímto zbytkem potřebuji pomoct, dík ..:)

vanok · 01. 01. 2012 22:23

↑ jeame:
ak $2\nmid n$ tak $2|n-1$ ako aj $2|n+1$
ale jedno znych dokonca 4my.

STACI?

jeame · 01. 01. 2012 22:28

↑ vanok: mno a právě ještě dělitelnost 8, to je ten největší problém :)

mikee · 01. 01. 2012 22:37

↑ jeame:
No ak n je neparne, tak (n-1) aj (n+1) su dve po sebe iduce parne cisla, a teda prave jedno z nich bude delitelne 4mi. Cize jedno z nich je 2k a druhe je 4k, ked ich spolu vynasobime tak tam dostaneme tu osmicku :)

jeame · 01. 01. 2012 22:44

↑ mikee: chvilku sem přemýšlel, co je to parné číslo :) mno takže stačí když mám dělitelnost 4 a dělitelnost 2 tak z toho možu napsat, že z toho vyplývá dělitelnost osmi ?? že právě sem myslel že to tak jednoduše nejde :/

mikee · 01. 01. 2012 22:47

↑ jeame:
Aha prepac, som si ani neuvedomil ze u vas sa parne povie inak :))
Ide o to, ze ked je jedno cislo delitelne 2mi a zaroven 4mi tak samozrejme nemusi byt delitelne 8mimi (lebo ked je delitelne 4mi tak 2mi je uz automaticky). Ale toto je trosku iny pripad, tuto mame sucin dvoch cisel, z ktorych jedno je delitelne 2mi a druhe je delitelne 4mi, a takyto sucin je uz vzdy delitelny osmimi :)

jeame · 01. 01. 2012 22:51

↑ mikee: wow :)) díky moc :)) (aj za kurz slovenčtiny)

vanok · 01. 01. 2012 22:55

↑ jeame:,
cize vidim co som napisal vo vzorcoch ti bolo treba rozvinut slovamy.
Ak chces ti mozem ukazat aj iny dokaz 8my

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2012 22:19

důkaz dělitelnosti

#2 01. 01. 2012 22:23

Re: důkaz dělitelnosti

#3 01. 01. 2012 22:28

Re: důkaz dělitelnosti

#4 01. 01. 2012 22:37

Re: důkaz dělitelnosti

#5 01. 01. 2012 22:44

Re: důkaz dělitelnosti

#6 01. 01. 2012 22:47

Re: důkaz dělitelnosti

#7 01. 01. 2012 22:51

Re: důkaz dělitelnosti

#8 01. 01. 2012 22:55

Re: důkaz dělitelnosti

Zápatí