Matematické Fórum

stana1712 · 01. 01. 2012 21:44

Ahojky, mám dva příklady, které mi nejdou vypočítat, rovnou sem napíšu i postup, jak jsem to zkoušela vypočítat ;)

$[\{\frac{1}{2}*\frac{1}{3}\}^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{3}}/[\{\frac{1}{2}*3^{2}\}^{\frac{1}{3}}]^{\frac{1}{2}}$ =

= $(\frac{1}{12})^{\frac{1}{3}}/[\{\frac{9}{2}\}^{\frac{1}{3}}]^{\frac{1}{2}}$ =

= $\frac{1}{36}*\frac{12}{9}=\frac{1}{27}$

Ale výsledek měl být: $(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}$

A druhý příklad je:

$(\frac{a^{\frac{-2}{3}}}{b^{-1}}-\frac{b^{-1}}{a^{\frac{-2}{3}}})/(\frac{a^{\frac{-1}{3}}}{b^{\frac{-1}{2}}}-\frac{b^{\frac{-1}{2}}}{a^{\frac{-1}{3}}})-a^{\frac{1}{3}}*b^{\frac{-1}{2}}$

mikee · 01. 01. 2012 21:50

↑ stana1712:
Sucin $\frac12 \cdot \frac13$ sa rovna $\frac16$ , no a ked ho umocnime na $\frac12$ , tak sa to nerovna $\frac1{12}$ :) Umocnit na $\frac12$ znamena to iste ako druha odmocnina, takze ${\left(\frac1{16}\right)}^{\frac12} = \frac14$ .

stana1712 · 01. 01. 2012 21:59

myslela jsem si, že se exponenty násobí, když jsou v tomto tvaru :(
takže když je tam $(\frac{1}{6})^{\frac{1}{2}}$ tak to bude $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ?

mikee · 01. 01. 2012 22:04

↑ stana1712:
Presne tak :)

stana1712 · 01. 01. 2012 22:09

tak jsem to upravila:

$\frac{1}{\sqrt[6]{6}}*\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[6]{9}}$

ale teď vážně nevím

mikee · 01. 01. 2012 22:29

↑ stana1712:
No teraz vyuzijeme, ze $\sqrt[6]6 = \sqrt[6]2 . \sqrt[6]3$ a ze $\sqrt[6]3 . \sqrt[6]9 = \sqrt[6]3 . \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{3^3} = 3^{\frac36} = 3^{\frac12}$ .