Matematické Fórum

radowan · 02. 01. 2012 13:33

Zdravím Vás, prosím Vás, nemůžu přijít na to, jak dokázat dvě věty:
$1) P(A\cup B)=P(A)\cup P(B)$
$2) P(A- B)=P(A)-P(B)$
Kde P(A) je potence množiny A.

Mohli by jste mě prosím nakopnout? Nebo ty věty platí jen za určitých okolností? Děkuji moc!

radowan · 02. 01. 2012 13:58

Já si ale myslím, že to obecně neplatí...

radowan · 02. 01. 2012 14:03

A našel jsem řešení první úlohy na www: http://www.proofwiki.org/wiki/Union_of_Power_Sets

mikee · 02. 01. 2012 14:05

↑ radowan:
Vlastne ano, mas pravdu... Ta prva rovnost neplati, plati iba ze ta mnozina napravo je podmnozinou tej nalavo...

radowan · 02. 01. 2012 16:10

Nenapadá Vás prosím řešení té druhé rovnosti?

mikee · 02. 01. 2012 16:28

↑ radowan:
To druhe podla mna plati zase iba naopak: $P(A-B) \subseteq P(A) - P(B)$ . Ako kontrapriklad, ze opacna inkluzia neplati, zoberme napriklad mnoziny $A = \{1,2,3\}$ a $B = \{3,4\}$ . Potom zrejme $\{2,3\} \subseteq A$ a zaroven $\{2,3\}$ nie je podmnozinou $B$ , teda $\{2,3\} \in P(A) - P(B)$ . Ale kedze $A-B = \{1,2\}$ , tak zrejme $\{2,3\} \notin P(A-B)$ .

OiBobik · 02. 01. 2012 17:30

↑ mikee:

Ovšem opačná inkluze taky neplatí: levá strana vždy obsahuje prázdnou množinu, kdežto pravá strana nikdy.

Stýv · 02. 01. 2012 17:49

jenom taková připomínka: $A-B$ není totéž co $A\setminus B$

mikee · 02. 01. 2012 17:56

↑ Stýv:
A aky je v tom rozdiel? Ja som bol doteraz v tom, ze obidva zapisy znamenaju $\{x; x \in A \wedge x \notin B\}$ .

mikee · 02. 01. 2012 17:57

↑ OiBobik:
Mas pravdu, samozrejme :))

jarrro · 02. 01. 2012 18:04 — Editoval jarrro (02. 01. 2012 18:04)

↑ mikee:u mňa tiež,ale aj jeden profesor ma tiež zdrbal,že $A-B$ môže znamenať
$\{a-b;a\in A ,b\in B\}$ a množinový rozdiel sa má písať "šikmo"

mikee · 02. 01. 2012 18:14

↑ jarrro:
Aha, no to by mi asi ani nenapadlo :))
Ale v tomto pripade je asi zrejme, ze takyto rozdiel by to nemohol byt, pretoze ak by A,B boli mnoziny cukrikov, tak A-B by asi neexistovala...

jarrro · 02. 01. 2012 18:17

ak na cukríkoch definuješ sčítanie tak by mohla existovať

mikee · 02. 01. 2012 18:21

↑ jarrro:
To je fakt, no :D Ale suhlasim ze $A \setminus B$ je logickejsie oznacenie rozdielu mnozin ako $A - B$ :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2012 13:33

Vlastnosti potence množin

#2 02. 01. 2012 13:58

Re: Vlastnosti potence množin

#3 02. 01. 2012 14:03

Re: Vlastnosti potence množin

#4 02. 01. 2012 14:05

Re: Vlastnosti potence množin

#5 02. 01. 2012 16:10

Re: Vlastnosti potence množin

#6 02. 01. 2012 16:28

Re: Vlastnosti potence množin

#7 02. 01. 2012 17:30

Re: Vlastnosti potence množin

#8 02. 01. 2012 17:49

Re: Vlastnosti potence množin

#9 02. 01. 2012 17:56

Re: Vlastnosti potence množin

#10 02. 01. 2012 17:57

Re: Vlastnosti potence množin

#11 02. 01. 2012 18:04 — Editoval jarrro (02. 01. 2012 18:04)

Re: Vlastnosti potence množin

#12 02. 01. 2012 18:14

Re: Vlastnosti potence množin

#13 02. 01. 2012 18:17

Re: Vlastnosti potence množin

#14 02. 01. 2012 18:21

Re: Vlastnosti potence množin

Zápatí