Matematické Fórum

Barny · 02. 01. 2012 17:09

Ahoj,

Chci se zeptat, zda-li jde nějak exaktně spočítat $\lim_{x\to 0} Arctg(\frac{1}{x^{2}})$ ?
Vím, že vychází $\frac{\pi }{2}$ , limitu umím určit z grafu. Existuje ale nějaká početní cesta? Díky

jarrro · 02. 01. 2012 17:15 — Editoval jarrro (02. 01. 2012 17:16)

arkustangens je spojitá funkcia a v okolí nuly je $\frac{1}{x^2}$ kladné a neobmedzene veľké teda miesto pôvodnej limity možno uvažovať
$\lim_{t\to\infty}{\mathrm{arctg}{\left(t\right)}}$

Barny · 02. 01. 2012 17:18

↑ jarrro: To jsem udělal a podíval se na graf :D

jarrro · 02. 01. 2012 17:27

↑ Barny:funkcia tangens na intervale $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$ je spojitá,rastúca,nadobúdajúca všetky reálne hodnoty teda
$\lim_{t\to\infty}{\mathrm{arctg}{\left(t\right)}}=\lim_{z\to\frac{\pi}{2}^{-}}{z}$

Barny · 02. 01. 2012 17:30

↑ jarrro: Jo to by šlo :), tak díky.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2012 17:09

Limita Arkus tangens

#2 02. 01. 2012 17:15 — Editoval jarrro (02. 01. 2012 17:16)

Re: Limita Arkus tangens

#3 02. 01. 2012 17:18

Re: Limita Arkus tangens

#4 02. 01. 2012 17:27

Re: Limita Arkus tangens

#5 02. 01. 2012 17:30

Re: Limita Arkus tangens

Zápatí