Matematické Fórum

mufik · 02. 01. 2012 22:10

Proti sobě se pohybují dvě stejné koule, první o rychlosti 5m/s a druhá o rychlosti 3m/s. určete rychlost první koule po čelní srážce za předpokladu, že srážka je dokonale pružná. rychlost má vyjít 3m/s. Děkuji.

smatel · 02. 01. 2012 22:13 — Editoval smatel (02. 01. 2012 22:22)

Při dokonale pružné srážce se zachovává hybnost i energie. Tedy:
$m\cdot v_1 + m\cdot v_2 = m\cdot u_1 + m\cdot u_2$
$\frac{1}{2}m\cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m\cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m\cdot u_1^2 + \frac{1}{2} m\cdot u_2^2$

Z toho vyplývá:
$v_1 + v_2 = u_1 + u_2$
$v_1^2 +v_2^2 =u_1^2 + u_2^2$

A to je potřeba vyřešit.
$34 = u_1^2 + u_2^2$
$8 = u_1 + u_2$
Vyjde tam kvadratická:
$u_2^2 -8u_2 + 15 = 0$
A řešením je 3 a 5, což odpovídá.

Pavel Brožek

↑ smatel:

Špatně dosazuješ – když používáš zákon zachování hybnosti, nesmíš dosazovat velikosti rychlostí, ale komponenty rychlostí v nějakém směru. Takže např. $v_1=5\,\mathrm{ms}^{-1}$ a $v_2=-3\,\mathrm{ms}^{-1}$ . Výsledek ti sice vyšel správně (to je tím, že při dokonale pružné přímé srážce dvou stejně hmotných těles jsou počáteční a koncové rychlosti vždy stejné), ale postup je špatně. Předpokládám, že jde jen o nepozornost (v zadání se píše, že se koule pohybují proti sobě), myslím ale, že je důležité na toto upozornit.

smatel · 03. 01. 2012 07:20

↑ Pavel Brožek:
Ahoj, díky, přehlédl jsem pohyb proti sobě. Omlouvám se.

mufik · 03. 01. 2012 16:43

Děkuji za radu :-)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2012 22:10

dokonale pružná srážka

#2 02. 01. 2012 22:13 — Editoval smatel (02. 01. 2012 22:22)

Re: dokonale pružná srážka

#3 02. 01. 2012 22:53 — Editoval Pavel Brožek (02. 01. 2012 23:03)

Re: dokonale pružná srážka

#4 03. 01. 2012 07:20

Re: dokonale pružná srážka

#5 03. 01. 2012 16:43

Re: dokonale pružná srážka

Zápatí