Matematické Fórum

Dragon · 02. 01. 2012 01:12 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 18:00)

Ahoj,

mám několik příkladů na derivace a musím určit definiční obory jak u původní funkce tak u derivované funkce. Dal jsem to do jednoho tématu abych zbytečně nevytvářel tolik témat na každý příklad. Derivace jsem provedl akorát bych potřeboval zkontrolovat definiční obory určitě tam budou chyby:

1.
$(x^2+1) ln(x)$

$D(f) = (0,\infty)$

Derivace:

$2x ln(x)+x+\frac{1}{x}$

$D(f) = (0,\infty)$

2.

$\frac{e^x}{sin(x)}$

$D(f) = R - \{{0}\}$

Derivace

$\frac{e^x}{sin(x)} - \frac{e^xcos(x)}{sin^2(x)}$

$D(f) = R - \{{0}\}$

3.

$ln(1+cos(x))$

$D(f) = (\pi + 2k\pi)$

Derivace:

$\frac{-sin(x)}{1+cos(x)}$

$D(f) = R - (\pi + 2k\pi)$

4.

$x^{sin(x)}$

$D(f) = (0,\infty)$

Derivace:

$(\frac{sin(x)}{x} + cos(x)ln(x))* e^{ln (x)sin(x)}$

$D(f) = (0,\infty)$

5.

$x *arcsin\sqrt{\frac{x}{x+1}} + arctg(\sqrt{x})-\sqrt{x}$

$D(f) = <0,\infty)$

Derivace:

$arcsin(\sqrt{\frac{x}{x+1}}) + \frac{x}{2*(x+1)^2*\sqrt{\frac{x}{x+1}}*\sqrt{\frac{-x}{x+1}+1}} + \frac{1}{2\sqrt{x}*(x+1)}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$D(f) = <0,\infty)$

Předem děkuju za pomoc

zdenek1 · 02. 01. 2012 10:00

↑ Dragon:
kontroloval jsem je D_f původních fcí
2. $D_f=\mathbb R-\{k\pi\}$
3. $D_f=\mathbb{R}-\{\pi -2k\pi \}$
4. určitě špatně - jak spočítáš $\left(-\frac{\pi }{3}\right)^{\sin (-\frac{\pi }{3})}$
4. Jak spočítáš $\sqrt{-2}$

jelena · 02. 01. 2012 13:12

Zdravím v tématu,

↑ Dragon:

kontrolovala jsem derivace 1) až 4) v pořádku, 5) - je lepší napsat výsledek před úpravou, Tvůj výsledek po úpravě jsem nekontrolovala. Def. obory derivací - v pořádku 1) a 4) (pro zadání 5) jsem nekontrolovala), zbytek není dobře.

↑ zdenek1:

drobný překlep v číslování úloh.

Dragon napsal(a):
Dal jsem to do jednoho tématu abych zbytečně nevytvářel tolik témat na každý příklad...

12974 z 12975 aktuálně registrovaných uživatelů zmatek zvládnou, 1/12975 bude vytrvale opakovat znění pravidel a doporučovat použití online nástrojů z úvodního tématu VŠ pro kontrolu (i def. oboru v MAW).

Uznat, že mám velký nedostatek inteligence, mi absolutně nevadí (1 neinteligentní uživatelka nemůže nijak výrazně ovlivnit celkovou intelegenci, že ano? :-)

Dragon · 03. 01. 2012 18:35 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 18:36)

Děkuju moc.

Já jsem tam opravil u toho 5. příkladu tu derivace aby nebyla po úpravě a změnil jsem ty definiční obory jestli byste se mi mohli na to kouknout jestli je to lepší jak to je teď nebo pořád je to špatně.

U toho 2. a 3. příkladu tomu nerozumím proč to tak je ty definiční obory.

2.

Původní funkce:

$sin (x) \ne 0$

Tady jsem myslel, že by to mohlo být takhle:

$D(f) = R - \{\pi+2k\pi\}$

nerozumím proč tam má být znaménko "-" asi to mám špatně tomu nerozumím.

Derivovaná funkce:

$sin (x) \ne 0$
$sin^2(x) \ne 0$

Tady u derivace si myslím, že by D(f) měl být stejný z nederivovanou funkcí ale nejspíš se pletu.

3.
Původní funkce

$ln(1+cos(x))$

$1+cos(x) > 0$

Takže by to mělo být:

$D(f) = R - \{k\pi\}$

jelena · 03. 01. 2012 23:07

↑ Dragon:

děkuji, derivace pro zadání 5) je v pořádku. Def. obor derivace pro zadání 5) nemůže zahrnovat 0, protože jsou zlomky s x v jmenovateli.

Def. obory:

2)

nerozumím proč tam má být znaménko "-" asi to mám špatně tomu nerozumím.

jaké "minus"?

Pokud $\sin (x) \ne 0$ , je třeba vyloučit všechna $x=0+k\pi=k\pi$ .

Ano, funkce a derivace - stejný def. obor.

3) $1+\cos(x) > 0$
$\cos(x) > -1$ platí pro všechna x bez $x=\pi+2k\pi$ viz jednotková kružnice.

Je však třeba "kombinovat" s def. oborem funkce - derivace nemůže být definována na větším oboru, než samotná funkce.

Je to celé velmi nepřehledné, snad jsem něco nepřehlédla.