Matematické Fórum

zuzik1 · 03. 01. 2012 17:45

Ahoj vůbec nevím jak mám začít u tohoto typu příkladu.

Rozhodněte, zda následující čtvrřice je vektorový prostor $(\mathbb{C},+,\mathbb{R},\cdot )$

Vým že to má splňovat podmínku že
$(\mathbb{C},+)$ je komutativní grupa a $\cdot$ je vnější levá operace a platí 4 axiomy
$\forall a\in T\forall \vec{u},\vec{v}\in V;a\cdot (\vec{u}+\vec{v})$
$\forall a,b\in T\forall \vec{u}\in V;(a+b)\cdot \vec{u}=a\cdot \vec{u}+b\cdot \vec{v}$
$\forall a,b\in T\forall \vec{u}\in V;(ab)\cdot \vec{u}=a\cdot (b\cdot \vec{u})$
$\forall \vec{u}\in V;1\cdot \vec{u}=\vec{u}$

Vůbec nevím jak mám tyto věci aplikovat na to zadánína to zadání.
Děkuju za pomoc

vanok · 03. 01. 2012 19:02

Ahoj ↑ zuzik1:,
Porovnaj to s tymto
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C … D_definice

Som isty ze sama najdes odpoved.

zuzik1 · 03. 01. 2012 19:12

Bohužel vůbec mě nenapadá jak to použít :-(

vanok · 03. 01. 2012 19:55

↑ zuzik1:
porovnaj toto z tym co mas v tvojom cviceni

V společně se sčítáním vektorů tvoří komutativní grupu
Existuje neutrální prvek 0 ∈ V tak, že pro všechna v ∈ V, v + 0 = v. Prvek 0 se nazývá nulový vektor.
Pro všechna v ∈ V existuje opačný prvek w ∈ V tak, že v + w = 0. Vektor w bývá také označován jako opačný vektor k vektoru v a značen w = -v.
Sčítání vektorů je asociativní: u + (v + w) = (u + v) + w.
Sčítání vektorů je komutativní: v + w = w + v.
Násobení skalárem je asociativní: a(b v) = (ab)v.
1 v = v, kde 1 je jednotkový prvek tělesa F.
Distributivita:
a (v + w) = a v + a w.
(a + b) v = a v + b v.
To je z toho url co som ti vyssie poslal

Rumburak

↑ zuzik1:

Nebo uvaž, že struktura $(\mathbb{C},+)$ je totožná s aditivní grupou lineárního prostoru $\mathbb{R}^2$ , tj. s grupou vektorů tvaru (x, y) , kde $x, y \in \mathbb{R}$ ,
které důvěrně známe z analytické geometrie roviny: komplexní číslo odpovídá příslušnému vektoru z $\mathbb{R}^2$ , součet dvou komplexních čísel
odpovídá součtu příslušných vektorů.

Dále: r-násobek komplexního čísla odpovídá r-násobku příslušného vektoru (r probíhá množinu reálných čísel).

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2012 17:45

Vektorvý prostor

#2 03. 01. 2012 19:02

Re: Vektorvý prostor

#3 03. 01. 2012 19:12

Re: Vektorvý prostor

#4 03. 01. 2012 19:55

Re: Vektorvý prostor

#5 04. 01. 2012 10:45 — Editoval Rumburak (04. 01. 2012 11:11)

Re: Vektorvý prostor

Zápatí