Matematické Fórum

steve95 · 03. 01. 2012 20:00

Ahoj potřeboval bych poradit s těmito úlohami:

Úloha 2

Letěly divoké husy. Proti nim letěla jiná husa a říká: "Dobrý den, 100 hus!" Stará husa, letící v čele hejna divokých hus, odvětila: "Kdyby nás bylo ještě jednou tolik, polovina z toho, čtvrtina z toho a ještě ty, bylo by nás 100". Kolik bylo hus ?

Úloha 3

Dva různě velké melouny jsou na prodej. Průměr jednoho je o čtvrtinu větší než druhého. První je o polovinu dražší než druhý. Který z nich je výhodnější koupit ?

Přemýšlel jsem nad tím asi hodinu a na nic nepřišel
Neporadil by mi prosím někdo ???
Děkuji moc

smatel · 03. 01. 2012 20:07 — Editoval smatel (03. 01. 2012 20:22)

Tady jsou divoké husy řešené.

U toho druhého: tam je dán průměr koule melounu. Je potřeba si ty melouny vyjádřit v nějaké veličině (objem/hmotnost), abys mohl porovnávat, co je levnější.

Objem prvního
$V_1= \frac{1}{6}\pi( 1,25\cdot d_2)^3$
Objem druhého
$V_1= \frac{1}{6}\pi d_2^3$

Cena za jednotku prvního melounu:
$\frac{V_1}{1,5\cdot C_2}= \frac{1}{6\cdot1,5\cdot C_2}\pi\cdot 1,25^3\cdot d_2^3$
Cena za jednotku druhého melounu:
$\frac{V_2}{ C_2}= \frac{1}{6C_2}\pi\cdot d_2^3$

Obě jednotkové ceny dáme do poměru (podělíme ty rovnice)
$\frac{cena 1}{cena2}= \frac{\frac{1}{6\cdot1,5\cdot C_2}\pi\cdot 1,25^3\cdot d_2^3}{\frac{1}{6C_2}\pi\cdot d_2^3} = \frac{ 1,25^3}{1,5} = 1,3$

Tedy: $cena1 = 1,3\cdot cena2$
Což znamená, že cena jednotkového objemu prvního melounu je dražší cca o 30%.

janca361 · 03. 01. 2012 20:13

K úloze 3:
Meloun je koule:
$V=\frac43 \pi r^3$

Máme zadaný průměr $d$ . $d=2r$

Poloměr 1. melounu: $\frac{d}{2}$
Poměr 2. melounu: $\frac{d}{2}+\frac14d=\frac54d$

Vypočítáš objemy melounů. Když cena 2. melounu je x a druhý je o polovinu dražší stojí tedy $x+\frac12x=\frac32x$ . Zkus pořešit cenu menounů na základě objemu melounu. Zvládneš?

steve95 · 03. 01. 2012 20:40

janca361:Tak jsem to zkusil ale vubec jsem to nejak nepochopil :)

janca361 · 03. 01. 2012 20:54

↑ steve95:
Předpokládám, že si někdy viděl meloun :)
Poloměry si až tak moc neřeknou, proto spočítáš jejich objem. Objem toho, co dostaneš. Zvládnul si?

Pak sestavíš trojčlenku:
objem 1. melounu....y
objem 2. melounu....x

vyjádříš y v závislosti na x a porovnáš s $\frac32x$ .

Řešil to i ↑ smatel:. Trošku jinak než já.

Jednořešení z netu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

steve95 · 03. 01. 2012 20:58

Jo jenom trojčlenka.Tak to ti moc děkuji :)

steve95 · 03. 01. 2012 21:00

Ale ten objem jsem nějak nezvládnul :(

steve95 · 03. 01. 2012 21:05

Jo a poradila bys mi s touto rovnicí prosím??,
$\frac{2x}{2}\cdot \frac{1}{4}+1=100$

janca361 · 03. 01. 2012 21:09

2. meloun:
Vzorec pro výpočet objemu koule:
$V=\frac43 \pi r^3$ , $r$ je pomoměr
My máme zdaný průměr $d$ . $d=2r$ => $r=\frac{d}{2}$
Dosadíš:
$V=\frac43 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3$

pro 1. meloun:

Průměr jednoho je o čtvrtinu větší než druhého.

$\frac{d}{2}+\frac14d=\frac54d$
$V=\frac43 \pi \left(\frac34d\right)^3$

Původně sem to prohodila. Omlouvám se.

$&V=\frac43 \pi \left(\frac34d\right)^3 &\ldots \frac32x \nl &V=\frac43 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3&\ldots y$

janca361 · 03. 01. 2012 21:11

↑ steve95:
Pravidla

Do každého tématu patří jen příspěvky k tématu. Do jednoho tématu umisťujte pouze jednu úlohu/dotaz. Pro jiný dotaz a nové problémy si založte nové téma a nevkládejte takové dotazy do již existujícího tématu. Nezakládejte ani duplicitní témata, je to neslušné.

V novém tématu klidně, nedělaj si tu zmatek.

steve95 · 03. 01. 2012 21:51

janca361:Tak mockrát ti děkuji za pomoc.Vážně díky moc :)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2012 20:00

Úlohy na logiku

#2 03. 01. 2012 20:07 — Editoval smatel (03. 01. 2012 20:22)

Re: Úlohy na logiku

#3 03. 01. 2012 20:13

Re: Úlohy na logiku

#4 03. 01. 2012 20:40

Re: Úlohy na logiku

#5 03. 01. 2012 20:54

Re: Úlohy na logiku

#6 03. 01. 2012 20:58

Re: Úlohy na logiku

#7 03. 01. 2012 21:00

Re: Úlohy na logiku

#8 03. 01. 2012 21:05

Re: Úlohy na logiku

#9 03. 01. 2012 21:09

Re: Úlohy na logiku

#10 03. 01. 2012 21:11

Re: Úlohy na logiku

#11 03. 01. 2012 21:51

Re: Úlohy na logiku

Zápatí