Matematické Fórum

tob · 06. 09. 2008 13:28

Čau potřeboval bych poradit s tímto příkladem postum jak se vypočítá díky.

Pavel Brožek

$\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{\,1\,}{\frac{3}{2}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{2}{3}}}=\frac{1}{1+\frac{\,1\,}{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

tob · 06. 09. 2008 14:30

↑ BrozekP:diky

tob · 07. 09. 2008 21:32

pohl by mi nekdo jeste s timhle příkladem díky.

halogan

Co presne nechapes?

Prevadej na stejne jmenovatele a scitej/odcitej.

Poposunu:
5/9 + 1/4 - 1 = 20/36 + 9/36 - 36/36 = 29/36 - 36/36 = -7/36

25/78 - 1 = 25/78 - 78/78 = -53/78

4/7 - 1 + 3/5 = 20/35 - 35/35 + 21/35 = 6/35

6/7 - 1 = 6/7 - 7/7 = -1/7

S tim uz se da pracovat. Neber me vysledky jako konecne, propocitej si to sam jeste.

Jeste dobra pomucka:
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

ttopi · 07. 09. 2008 22:16 — Editoval ttopi (07. 09. 2008 22:26)

$\frac{\frac{\frac{5}{9}+\frac{1}{4}-1}{\frac{25}{78}-1}}{\frac{\frac{4}{7}-1+\frac{3}{5}}{\frac{6}{7}-1}} = \frac{\frac{\frac{20+9-36}{36}}{\frac{25-78}{78}}}{\frac{\frac{20-35+21}{35}}{\frac{6-7}{7}}}=\frac{\frac{\frac{-7}{36}}{\frac{-53}{78}}}{\frac{\frac{6}{35}}{\frac{-1}{7}}}=\frac{\frac{78\cdot 7}{36\cdot 53}}{\frac{-42}{35}} \nl=-\frac{91\cdot 35}{318\cdot 42} =-\frac{455}{1908}$

Vypadá to dost šíleně, budu moc rád, když si to někdo taky vypočte a najde mi chybu :-)

EDIT: Opraveno.

Halogan: Oba máme jmenovatel o něco víc, než čtyřnásobek čitatele, tak snad je to dobře :-)

EDIT2: Tak je to správně, když Halogan pokrátí 21, tak se dostane tam, kde jsem skončil já :-)

halogan

Mas chybu hned v prvnim zlomku nahore. 1/4 = 9/36, ne 8/36.

Nejak jsem to splacal a vychazi mi tu -455/1908. Nechce se mi hledat spolecneho delitele a kalkulacka jede jen na svetlo, a to tu ted neni, takze se dal nedostanu :)

Stejne to bude mimo :)

Tak nasilno jsem pokratil a koukam, ze jsme nastejno, takze asi tak.

---

Pro priste - asi bych to nepocital cele, at si to tazatel taky nekdy zkusi.

tob · 07. 09. 2008 22:32

↑ halogan: na ja furt nevim vysledek protože mam od ucitelky papir a tam vyjde neco jinyho než mě kolik to výjde?

tob · 07. 09. 2008 22:34

↑ tob:jj jasne jsem to prehlid ono už to tam je

Pavel · 09. 09. 2008 15:15

Doplňující dotaz, čemu by se rovnal původní zlomek, kdyby se v něm nacházely pouze a jen jedničky (v čitatelích i před znaménkem), znaménka + a zlomek by nebyl "zdola" ukončen?

Lishaak · 09. 09. 2008 16:00

Takovehle zlomky jsem uz nekde videl, nikdy jsem nic takoveho ale neresil. Urcite jsou ale k necemu dobre. Nemas Pavle nejaky odkaz, kde bych si o tom precet (i v anglicitine)?

Jinak hodnotu zlomku jsem stanovil jako $\frac{\sqr{5}-1}{2}$ , je to tak nebo na to jdu moc naivne?

Pavel · 09. 09. 2008 17:28 — Editoval Pavel (09. 09. 2008 17:30)

je to přesně ono, hodnota "zlatého řezu" zmenšená o 1. Takovýmto zlomkům se říká řetězové zlomky, ang. continued fractions. Zkus toto

http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html

nebo wikipedii a nebo

http://books.google.cz/books?id=AkwIha4 … t#PPA53,M1

Jen pro představu, řetězové zlomky jsou výborným nástrojem k aproximaci iracionálních čísel racionálními v tom smyslu, že tyto mají relativně malé čitatele a jmenovatele a přiblížení k iracionálnímu číslu je pomocí nich dosti přesné. Pro příklad odmocnina ze 2 se dá aproximovat s přesností na 6 desetinných míst jako 1414213/1000000, viz učebnice pro 2. stupeň ZŠ, kapitola iracionálních čísel. Pomocí teorie řetězoých zlomků lze nalézt mnohem vhodnější aproximaci 1393/985, která aproximuje odmocninu ze dvou na stejný počet desetinných míst.

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2008 13:28

Racionální čisla

#2 06. 09. 2008 13:54 — Editoval BrozekP (06. 09. 2008 13:55)

Re: Racionální čisla

#3 06. 09. 2008 14:30

Re: Racionální čisla

#4 07. 09. 2008 21:32

Re: Racionální čisla

#5 07. 09. 2008 22:15 — Editoval halogan (07. 09. 2008 22:16)

Re: Racionální čisla

#6 07. 09. 2008 22:16 — Editoval ttopi (07. 09. 2008 22:26)

Re: Racionální čisla

#7 07. 09. 2008 22:18 — Editoval halogan (07. 09. 2008 22:28)

Re: Racionální čisla

#8 07. 09. 2008 22:32

Re: Racionální čisla

#9 07. 09. 2008 22:34

Re: Racionální čisla

#10 09. 09. 2008 15:15

Re: Racionální čisla

#11 09. 09. 2008 16:00

Re: Racionální čisla

#12 09. 09. 2008 17:28 — Editoval Pavel (09. 09. 2008 17:30)

Re: Racionální čisla

Zápatí