Matematické Fórum

Rownn · 29. 12. 2011 11:00

Ahoj,

ZADÁNÍ:URČETE OBJEM TĚLESA, KTERÉ VZNIKNE ROTACÍ OBLASTI OHRANIČENÉ ČARAMI y=x^2 y=1-x ^2kolem osy x.

Jenže nevím u něj ty "červeně zatrhlé věci"mohl by mi to prosím někdo vysvětlit?
V tom předposledním řádku mého příkladu se na ten výraz přišlo jak?
Poslední řádek je zintegrovaný, na to jsem přišel :-D :(

Mohl by mi prosím někdo okomentovat postup toho příkladu?

Nevím totiž jak mám dále postupovat s mým příkladem na zápočtové práci,
který zní takhle:
ZADÁNÍ:URČETE OBJEM TĚLESA, KTERÉ VZNIKNE ROTACÍ OBLASTI OHRANIČENÉ ČARAMI y=x^2 y=x kolem osy y.

Děkuji předem za ochotu pomoct :)

jelena · 29. 12. 2011 18:31

Zdravím,

asi by bylo vhodnější studovat z knih, nebo alespoň důvěryhodných online materiálů - například.

Je třeba začít obrázkem zadaných křivek a stanovením plochy, co bude rotovat - podařilo se? Potom se našly průsečíky křívek - pro 1. úlohu je to $x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Potom se usoudilo, že rotující plocha je symetrická, proto lze počítat za polovinu rotujícího obrazce a násobit výsledek 2.

Meze $\frac{\pi}{2}$ jsou nesmysl - jak by to vzniklo? Má být horní $x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , dolní $x=0$ (pokud za polovinu obrazce)
V dalším červeném kolečku je použití vzorce $(a-b)^2$ . Stačí tak okomentovat? Děkuji.

Rownn · 02. 01. 2012 17:52

↑ jelena:
Ahoj, díky za materiál, celkem jsem jej pochopil, ale opět jsem narazil na jednu věc, která mi není jasná.

Pochopil jsem to správně?

=>Když tedy spočítám znovu ten příklad 1.

Rownn · 02. 01. 2012 18:13

Nevím jak dál s tím :(

A nevíš v jakém programu se to dá spočítat? Zkoušel jsem program Analýza, ale jaksi mi nefungujou ty koeficienty a,b. Když zadám že to půjde od 1 do 0. Potřebuji tu plochu vykreslit a vložit obrázek do wordu :-)
Když byla rotace kolem osy x tak to chápu, ale když si nakreslím do 1 grafu fce: y=x*x a y=x tak nevím když to bude rotovat kolem osy y jak to bude vypadat, a jakou část grafu(objem)počítám? :)

Děkuji za pomoc :)

Hanis · 02. 01. 2012 18:46

Ahoj!
Já bych počítal s inverzní funkcí a tu nechal rotovat kolem osy x.

jelena · 03. 01. 2012 22:32

↑ Rownn:

Zdravím,

omlouvám se, přehlédla jsem, že jsi umístil další dotazy jak k první úloze, tak ke vzorové, tak i k dalšímu zadání. Proto je dobré si témata rozdělit.

Vzorovou úlohu (z odkazu) jsi pochopil správně. Úplně první úloha (pokračuje v příspěvku 3):
- samozřejmě předpokládám správné použití vzorce $(a-b)^2$ ,
- meze $\frac{\pi}{2}$ jsi opět přepsal (nemají smysl),
- meze od $a=0$ do $b=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , protože můžeme počítat rotaci poloviny obrázku (je symetrický a jen výsledek vynásobit 2.

Nenapsala jsem to všechno již ↑ v příspěvku 2:? :-)

Nová úloha - požadavek je rotovat kolem osy y - tedy je třeba v odkazu najít správný vzorec. Nebo využit doporučení kolegy ↑ Hanis:, děkuji.

Rownn napsal(a):
Potřebuji tu plochu vykreslit a vložit obrázek do wordu :-)
... nevím když to bude rotovat kolem osy y jak to bude vypadat, a jakou část grafu(objem)počítám? :)

Plochu, co bude rotovat, máš vykreslenou správně. Pro představu, co vznikne při rotaci, si vyber nějakou pohlednou paraboloidní bramboru, rozpul a ve vnitřku vydlabej kužel (bude to taková miska, počítáš objem té misky). Je to již všechno v pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 11:00

Výpočet objemu

#2 29. 12. 2011 18:31

Re: Výpočet objemu

#3 02. 01. 2012 17:52

Re: Výpočet objemu

#4 02. 01. 2012 18:13

Re: Výpočet objemu

#5 02. 01. 2012 18:46

Re: Výpočet objemu

#6 03. 01. 2012 22:32

Re: Výpočet objemu

Rownn napsal(a):

Zápatí