Matematické Fórum

Dragon · 03. 01. 2012 20:50

Ahoj,

potřeboval bych poradit s tímto příkladem.

Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce:

$arctg(\sqrt{x^2-1})$

dotykový bod:

$T=[\sqrt{2}, ?]$

Derivace mi vyšla:

$\frac{1}{x*\sqrt{x^2-1}}$

Potřeboval bych poradit jak mám pokračovat jednotlivý kroky.

Předem děkuju

xfastx · 03. 01. 2012 21:12

http://www.aristoteles.cz/matematika/fu … iklady.php

Dragon · 03. 01. 2012 22:08 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 22:08)

Já jsem se na to už díval ale moc tomu nerozumím.

Takže tu odmocninu mám dosadit do té funkce a to mi vychází :

$1$

takže jsem získal y0?

A také ji mám dosadit do derivace tu hodnotu?
To mi vychází:

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

to nevím co jsem získal teď. Pak vím ty vzorce na tečnu a normálu to už se jen dosadí. Ale nevím přesně jak dál.

xfastx · 03. 01. 2012 22:29

Tak tak... Ta "1" co ti vyšla je $y_{0}$ a to $\frac{1}{\sqrt{2}}$ neboli $\frac{\sqrt{2}}{2}$ je $f^{'}(x_{0})$

Dragon · 03. 01. 2012 22:36 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 22:49)

Aha takhle tak asi už tomu rozumím.

Vyšlo mi to takto rovnice tečny:

$y = \frac{x*\sqrt{2}}{2}$

rovnice normály:

$y =- \frac{2x}{\sqrt{2}}$

Nevím jestli jsem to dobře dosadil a dopočítal.

xfastx · 03. 01. 2012 22:43

Ta normála podle mě neni správně

Dragon · 03. 01. 2012 22:49

Já jsem špatně dosadil mělo by tam být mínus předtím doplním ho tam. Asi to špatně upravuju takže mám to takhle:

$y -1 =- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}*(x-\sqrt{2)}$

Asi nevím jak upravit jmenovatele já myslel když to dělím tak když to chci vynásobit tak to přehodím naopak ale nevím teď jestli to jde nebo jak to upravit.

xfastx · 03. 01. 2012 22:54

$-\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$

Dragon · 03. 01. 2012 23:02

Takže to tak jde teď jsem si nebyl jistý tak mi to vyšlo takto teď snad už dobře:

$y = -\frac{2x}{\sqrt{2}}+3$

xfastx · 03. 01. 2012 23:08

No jasný, teď je to dobře, ještě by to šlo upravit na $y=-\sqrt{2}\cdot x+3$ ale to už je detail

Dragon · 03. 01. 2012 23:13

Jo takhle upravit to by šlo to je fakt no hlavně, že už to je dobře. Tak ještě jednou díky moc.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2012 20:50

Rovnice tečny a normály

#2 03. 01. 2012 21:12

Re: Rovnice tečny a normály

#3 03. 01. 2012 22:08 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 22:08)

Re: Rovnice tečny a normály

#4 03. 01. 2012 22:29

Re: Rovnice tečny a normály

#5 03. 01. 2012 22:36 — Editoval Dragon (03. 01. 2012 22:49)

Re: Rovnice tečny a normály

#6 03. 01. 2012 22:43

Re: Rovnice tečny a normály

#7 03. 01. 2012 22:49

Re: Rovnice tečny a normály

#8 03. 01. 2012 22:54

Re: Rovnice tečny a normály

#9 03. 01. 2012 23:02

Re: Rovnice tečny a normály

#10 03. 01. 2012 23:08

Re: Rovnice tečny a normály

#11 03. 01. 2012 23:13

Re: Rovnice tečny a normály

Zápatí