Matematické Fórum

necoPotrebuju · 04. 01. 2012 14:56

Zdravím,
X={0,1,2}, Y={a,b}.
T={ $\emptyset$ , {2}, {1,2}, {0,1,2}}
G={ $\emptyset$ , {a}, {a,b}}
Cílem je zjisti počet surjektivních(f:(X,T)->(Y,G)) a injektivních(g:(Y,G)->(X,T).
Jde mi hlavně o ty injektivní, tam jsou možná zobrazní:
f1:a->0,b->1
f2:a->0,b->2
f3:a->1,b->0
f4:a->1,b->2
f5:a->2,b->0
f6:a->2,b->1
Vyjdou mi 3 spojité funkce a po písemce sem byl nahlodán výrokem, že u injektivního zobrazení se na ty prvky cílové množiny, které nemají žádné vzory, se dává vzor prázdná množina. Tím pádem tam prý vyjdou nějak 4 spojitá zobrazení, což úplně nechápu. Může někdo poradit, případně to rovnou spočítat a hodit sem výsledek. Díky moc.

necoPotrebuju

Jinak ta definice pro tu spojitost:
Buďte (X,T), (Y,G) topologické prostory, f: X->Y zobrazení. Říkáme, že f je spojité, jestliže pro každou otevřenou množinu V $\in$ G je množina $f^{-1}(V) = \{x|x \in X, f(x) \in V \}$ otevřená v (X,T), tedy $f^{-1}(V) \in T.$

Normální překlad: Vem každý prvek z množiny G a vytvoř k němu inverzní množinu, kterou tvoří prvky z X, které mají obrazy v tom aktuálně vzatém prvku z G. Pak tato výsledná inverzní množina musí být jako prvek v množině T, jinak zobrazení není spojité.

Třeba pro to první zobrazení f1:
Vezmu první prvek z T - $\emptyset$
Není obrazem žádného prvku z X, čili inverzní množina je také $\emptyset$ a ta je prvekem G. Zatím ok.
Vezmu druhý prvek z T - {2}.
Na dvojku se nemapuje nic, takže výsledkem je prádzní množina, ta je prvek G. Ok.
Vezmu třetí prvek z T - {1,2}.
Tady se je jednička vzorem pro "b". Čili výsledná množina je {b} a ta není prvkem G. Takže konec a zobrazení není spojité.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2012 14:56

Počet spojitých zobrazení.

#2 04. 01. 2012 15:08 — Editoval necoPotrebuju (04. 01. 2012 15:18)

Re: Počet spojitých zobrazení.

Zápatí