Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 01. 2012 12:36

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Obor konvergence

Dobrý den,
ctěla bych poprost někoho, kdo by mi poradil s tímto příkladem .. najdete obor konvergence rady $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(x-2)^{n}}$

Ja by jsem to delala podle d´alembertova kriteria ktery je: $\lim_{n\to\infty}\frac{an+1}{an}$  a po uprave jsem ziskala zlomek $\frac{1}{x-2 }$
a aby to bylo konvergentni, tak musi platit, ze to bude < 1 ... takze $x-2 <1 $ a z toho $x<3 $
ale co tedka ?

Offline

 

#2 04. 01. 2012 12:48

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

Ahoj ↑ Pav.Got.:,
Ten vysledok nie je celkom presny
Mozes mi odpovedat na tuto otazku:
Aky je obor konvergencie rady,
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{x^{n}}$ ?
Potom ti ukazem ako najst z toho odpoved.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 04. 01. 2012 12:57

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

mně vyslo $\frac{1}{x}$  ale podminka je takova, že x se nesmi rovnat 0
ale co s tim dal, to nevim :(

Offline

 

#4 04. 01. 2012 13:08

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,
to nie je presna odpoved.
Nevidis ze ide o geometricku radu?
Ako je charakterizovana?
Aky je jej sucet?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 04. 01. 2012 13:38

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

vubec nevim :(

Offline

 

#6 04. 01. 2012 13:45

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,
Co je geometricka rada?
Napis definiciu, prosim.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 04. 01. 2012 13:51

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:
Soucet clenu geometricke posloupnosti se casto oznacuje timto .. a pak plati vzorec .. $sn = a1 *\frac{1-q^{n}}{1-q}$
nebo to ono neni ?

Offline

 

#8 04. 01. 2012 14:46

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,
a  tu $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{x^{n}}$
$a_1=\frac 1x$ a $q= \frac 1x$
Napis co mame pre $s_n$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 04. 01. 2012 14:52

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

$sn=\frac{1}{x}*\frac{1-(\frac{1}{x})^{n}}{1-\frac{1}{x}}$

no ale nejak nechapu, k cemu mi to je ..

Offline

 

#10 04. 01. 2012 15:16

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,
Zjednodus to. ( neboj sa blizime sa  k cielu... dolezite je rozumiet co robis)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 04. 01. 2012 16:15

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,
Dari sa ti to zjednodusenie? Sme skoro skoncili... tak pokracuj

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 04. 01. 2012 16:34

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

vyslo mi toto: $sn = \frac{n^{n}-1^{n}}{n^{n}*(x-1)}$ ale nevim zda je to spravne ci ne

Offline

 

#13 04. 01. 2012 16:45 — Editoval vanok (04. 01. 2012 19:04)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:
no nie celkom toto
$sn = \frac{n^{n}-1^{n}}{n^{n}*(x-1)}$
asi si urobil preklep, asi si myslela toto

$s_n = \frac{x^{n}-1}{x^n}*\frac 1{x-1}=(1-\frac1{x^n})*\frac 1{x-1}$

ALE ANI TO NIE JE SPRAVNE

JA SOM MYSLEL NA TOTO

$s_n=\frac{1}{x}*\frac{1-(\frac{1}{x})^{n}}{1-\frac{1}{x}}= \frac{\frac 1x-\frac{1}{x^{n+1}}}{1-\frac1x}$

A teraz vypocitaj
$\lim_{n\to +\infty}s_n$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 04. 01. 2012 16:50

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

jj, a vim kde jsem ho udelala.. vypadl mi jeden clen .. 
jee, zase limity v nekonecnu, ty mi nejdou moc ... a vyjde to 1 ?

Offline

 

#15 04. 01. 2012 16:56 — Editoval vanok (04. 01. 2012 19:18)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:,

Mame $\lim_{n\to +\infty}s_n=\lim_{n\to +\infty}\frac{\frac 1x-\frac{1}{x^{n+1}}}{1-\frac1x}=\frac{\frac 1x}{1-\frac1x}=\frac1{x-1}$.

To znamena ze tato limita existuje pre x take ze  $-\infty <x<-1 \wedge 1< x<+\infty$.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Cize aky je obor konvergencie tejto rady?
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 04. 01. 2012 17:04

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

nezlob se, ale nejak nechapu ...

Offline

 

#17 04. 01. 2012 17:19 — Editoval vanok (04. 01. 2012 19:21)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:
Toto znamena $-\infty <x<-1 \wedge 1< x<+\infty$, ze $x \in ]-\infty ;-1[ \cup ]1;+\infty[$
a tak obor konvergencie rady $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{x^n}$ je ?????????

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 04. 01. 2012 17:28

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:

vim co ten zapis znamenal, ale z toho nedokazu urict, jaky je ten obor konvergence kdyz x je v urcitem intervalu

Offline

 

#19 04. 01. 2012 17:33 — Editoval vanok (04. 01. 2012 19:23)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

↑ Pav.Got.:, vsak to je toto $]-\infty ;-1] \cup ]1;+\infty[$

tak obor konvergencie rady $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{x^n}$ je$ ]-\infty ;-1] \cup ]1;+\infty[$

A teraz ak sa nahradi x z x-2
mas okamzite


ze obor konvergensie rady $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(x-2)^{n}}$ je $]-\infty ;1] \cup ]3;+\infty[$



PRESTUDUJ TOTO CELE POMALICKY A TAK DLHO AKO TREBA
A POTOM TO SKUS CELE SAMOSTATNE UROBIT

SKUTOCNE  MAS TAM VSETKO CO TREBA

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 04. 01. 2012 17:44

Pav.Got.
Příspěvky: 127
Reputace:   1 
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:
ok,  cele si to projdu a aplikuji to na muj priklad.. dekuji mnohokrat :)

Offline

 

#21 04. 01. 2012 18:41

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Obor konvergence

↑ vanok:skôr naopak nie? musí byť$\left|x\right|>1$

MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#22 04. 01. 2012 18:50 — Editoval vanok (04. 01. 2012 19:26)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Obor konvergence

Ahoj ↑ jarrro:,

Dakujem.

Ano mas pravdu... v tej ceste  nekonecnej TRPEZLIVOSTI som neurobil niekde dobru opravu.

Tak to cele prebehnem.... a po opravujem.

EDIT: Nasiel som tu chybu ... skutocne som opravil vyraz ale nie chybu co k nemu viedla.
Tak teraz je to vsetko v poriadku, aspon dufam.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson