Matematické Fórum

Lumiseek · 26. 01. 2011 13:08

Dobrý den, prosím Vás mohl by mi někdo vyřešit tenhle příklad. Vím že to bude asi jednoduché ale potřeboval bych to ukázat abych se mohl chytnout u dalších příkladů. Děkuji

Napište definici kongruence modulo 3, dokažte že je relací ekvivalence, napište faktorovou množinu podle této ekvivalence.

check_drummer · 26. 01. 2011 20:25

Začneme definicí: celá čísla x,y jsou v relaci kongruence modulo 3 právě když 3 dělí x-y.
Dál napiš, co ti není v dalších bodech jasné.

Lumiseek · 26. 01. 2011 20:55

definice mi je jasná a b (mod n) = n/a-b = 3/a-b musí se dokázat že je reflexivní symetrická a tranzitivní což složité nené , ale nechápu tu faktorovou množinu. definice je M/R = {[x] = x náleží M} ale potřeboval bych to vidět.

check_drummer · 27. 01. 2011 17:50

Pod [x] rozumíme všechny prvky (tj. množinu), které jsou v relaci s x. Tedy faktormnožina je "množina množin", zpravidla se však na [x] díváme jako na jeden prvek. V zápisu bys asi neměl mít to =, ale M/R = {[x]; x náleží M}.

marcel58 · 04. 01. 2012 15:57

↑ check_drummer:
Dobrý den, koukám, že příklady se každý rok opakují, jen jsou lehce obměněny. Mám stejný problém, prostě nevím, jak faktorovou množinu formálně napsat. Ve skriptech je pouze výčtem prvků, nebo výše uvedený všeobecný zápis. Prostě myslím, že vím co to je, ale neumím to napsat pro konkétní relaci 3/a-b. Neví náhodou někdo? Předem moc díky.

vanok · 04. 01. 2012 16:13

Ahoj ↑ marcel58:,
Aby si to dobre pochopil zacneme kreslit.
Nakresli mnozinu Z

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

rozdel ju na 3 casti
Do jednej zacni pisat vela prvkov formy 3k (cize tie co su delitelne 3My)
do druhej tie formy 3k+1
do tretej tie formy 3k+2
Mozes nam to dat aj na forum.

Takto si rozdelil Z na tri casti.

Co mozes povedat o tych castiach??

marcel58

↑ vanok: No třeba tohle? Z/R={[x];x=3k $\wedge$ x=3k+1 $\wedge$ x=3k+2 nebo je to úplně mimo mísu? To M/R znamená množina M na které je relace R? Nebo se to čte jinak? Já prostě neumím matematické zápisy. Něco jako analfabet, který sice umí česky, ale neumí nic napsat. Dík za pomoc.

vanok · 04. 01. 2012 17:29

↑ marcel58:

to si chcel napisat $\{[0];[1];[2]\}$ ?

Vidis preco pisem $[0]$ ...

a co si konstatoval na tom vykrese?

Kto tam je $[0]$ ....

Dopln ten nakres a posli ho tu na forum aby sme o tom pohovorili este.

marcel58 · 04. 01. 2012 19:06

↑ vanok:
Hezké. Už mi to došlo. Ale stejně si myslím, že stačilo napsat něco jako: Faktorová množina se zapisuje výčtem prvků do složených závorek, jejíž prvky tvoří právě ony zbytky po dělení. Ušetřilo by mi to cca 4 hodiny trápení se nad skripty a mohl jsem je věnovat studiu grup. Ale jinak dík aspoň za nakopnutí.

vanok · 04. 01. 2012 20:12

↑ marcel58:,
ano to je dobre ze si dobre pochopil ze Z/3Z je vytvoreny klasamy ekvivalencie v Z.
A co je potrebne je overit ze + a . su stabilne pre prenesene operacie .

Amot · 17. 01. 2012 14:40

↑ Lumiseek:

Muzu k tomu zadani doplnit jeste pokracovani?

Jakou strukturu tvori faktorova skupina spolu s operaci nasobeni a scitani.
Me z toho vyslo komutativni teleso, ale moc to nechapu.

Nasel by se nekdo, kdo je schopen mi to trochu osvetlit?

Diky moc,
Amot

check_drummer · 17. 01. 2012 19:41

Amot napsal(a):
Me z toho vyslo komutativni teleso, ale moc to nechapu.

Ahoj, napiš proč (jak) ti to tak vyšlo a to by mohlo způsobit, že to začneš chápat...

Amot · 17. 01. 2012 21:37

↑ check_drummer:
struktury pro+ i . jsou pro konguenci komutativni monoidy, z toho by melo plynout, ze jde o komutativni teleso. alespon tak to chapu podle prednasek :o( \ale neumim si pod temi pojmy naprosto nic predstavit. :-(
ty monoidy se daji odvodit z caleyho tabulek pro + a .

A.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 13:08

Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#2 26. 01. 2011 20:25

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#3 26. 01. 2011 20:55

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#4 27. 01. 2011 17:50

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#5 04. 01. 2012 15:57

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#6 04. 01. 2012 16:13

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#7 04. 01. 2012 17:20 — Editoval marcel58 (04. 01. 2012 17:25)

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#8 04. 01. 2012 17:29

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#9 04. 01. 2012 19:06

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#10 04. 01. 2012 20:12

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#11 17. 01. 2012 14:40

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

#12 17. 01. 2012 19:41

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

Amot napsal(a):

#13 17. 01. 2012 21:37

Re: Relace ekvivalence, kongruence, třídy rozkladu, faktorová množina.

Zápatí