Matematické Fórum

1) Družice, která obíhá těsně nad Zemí, má dostředivé zrychlení a=9,81 m s-2. Poloměr Země je R (šetřiseosle). Jakou oběžnou dobu T má družice?
2) Sklenička balancuje v nestabilní rovnováze, jestliže ji nakloníme o 30°. V jaké výšce má těžiště, je-li poloměr podstavy 5 cm (tj. 0,05 m)?
3) Jaký úhel α (ve stupních) svírá vektor [3;4;12] s osou y?
(nápověda: vypočtěte úhel s vektorem [0;1;0])
4) Vystrčíte-li hlavu z okna vlaku jedoucího rychlostí 90 km/h, pak můžete vnímat, že ji proud vzduchu strhává silou cca 20 N. O kolik wattů se musí zvýšit výkon motoru lokomotivy, aby vlak nezpomalil?
5) Jakou gravitační silou se přitahují dvě koule o poloměrech 25 mm a 150 mm a hmotnostech 0,73 kg a 174 kg, jsou-li v těsné blízkosti?
6) Útočná puška AK-47 (Kalašnikov) má kadenci 600 ran za minutu. Každá střela má hmotnost 8 gramů a rychlost 715 m/s. Puška má hmotnost (záleží na provedení a stavu zásobníku) řekněme 5 kg. Dokázala by fungovat jako raketa a unést sama sebe, kdyby střílela svisle dolů? Vypočítejte sílu a posuďte sami, zda je větší než gravitační.
7) Niagarské vodopády mají převýšení asi 50m. O kolik stupňů je voda dole teplejší než voda nahoře?
8) Představte si dva běžné předměty (předpokládejte, že jsou to hmotné body), každý o hmotnosti 1 kg, vzdálené metr od sebe. Přitahují se gravitační silou? Pokud ano, vypočítejte ji. Pokud ne, napište nulu. Ať tak či tak, nezapomeňte na správnou jednotku.
9) Zeměkoule se otáčí kolem své osy. Vypočtěte její moment setrvačnosti. Hmotnost Země je 6•1024 kg.
10) Auto na obrázku má hmotnost 1200 kg a dokáže zrychlit z nuly na 100 km/h za 3,9 s? Jaký průměrný výkon musí mít motor? Odpor vzduchu zanedbejte, i když by se to nemělo.
11) Na lyžařském vleku je možné se udržet jednou rukou, takže jeho síla nebude o mnoho větší než cca 200N. Rychlost je řekněme 2.5 metrů za sekundu. Jaký výkon potřebuje vlek, jestliže táhne současně dvacet lyžařů?
12) Jakou tuhost musí mít pružina, jestliže těleso o hmotnosti 60 kg, které je na ni připojeno, vykoná čtyři kmity za sekundu?

Díky za výpočty..:) moc mi tím pomůžete...