Matematické Fórum

zdenis · 04. 01. 2012 17:31

Ahoj, snažím se přijít na to kde se vzalo znaménko minus na levé straně před ln po integraci, ale nic mě nenapadá:(
$\frac{dx}{dt}=k.\langle C_{o}-x\rangle$
po separaci a integraci má vyjít $-ln\langle C_{o}-x\rangle=kt+ lnC$

vanok · 04. 01. 2012 17:36 — Editoval vanok (04. 01. 2012 17:37)

Ahoj ↑ zdenis:,

A mozes napisat tvoju rovnicu v separovanej forme?

zdenis · 04. 01. 2012 17:47

$\frac{dx}{C_{o}-x}=k.dt$

vanok · 04. 01. 2012 17:57

↑ zdenis:,
Tak z integruj obe strany a dostanes tvoj vysledok

zdenis · 04. 01. 2012 18:20

no právě že si nevím moc rady s integrací levé strany :( jako $ln|C_{o}-x|$ je jediné co mě napadá

vanok · 04. 01. 2012 18:31

↑ zdenis:
a na pravo mas kt +konst
Daj to vsetko do kopy.

zdenis · 04. 01. 2012 18:53

↑ vanok:

fakt nevim co s tou absolutni hodnotou a jak to dat do kupy

zdenis · 04. 01. 2012 22:10

mohl by mi prosim někdo jednoduše nastínit v čem je fígl že z $ln|C_{o}-x|=kt+C$ dostanu $-ln\langle C_{o}-x\rangle=kt+ lnC$
mnohokráte díky

vanok · 04. 01. 2012 22:25 — Editoval vanok (04. 01. 2012 22:26)

↑ zdenis:;
jednoducho mas dve maznosti
$C_0 >x$ ako aj $C_0<x$
napis co ti da v kazdom pripade .
To je uz dobre riesenie!

jelena · 05. 01. 2012 00:09

Zdravím v tématu,

jen doplním, že kolega ↑ zdenis: možná již hned na úvod při integrování $\frac{dx}{C_{o}-x}=k.dt$ neuvážil "malou substituci" $C_{o}-x=u$ , potom -dx=du. To je minus, který se hledá, řekla bych.

zdenis · 05. 01. 2012 01:14

↑ jelena:

ano to jsem potřeboval vědět, že jsem na tohle zapoměl :)...jsem si řikal že to nebude jen tak..jsem si to přepočital a jen tak pro kontrolu substituce je $C_{o}-x=u \Rightarrow -x=u-C_{o}\Rightarrow -dx=du$ $C_{o}$ beru jako konstantu, takže derivace konst. =0

jen by mě ještě zajímalo lnC..proč se logaritmuje int. konstanta? dif. rovnice jsme nebrali a jelikož momentálně pročítam skrypta fyz.chem. kde se čas od času tenhle typ rovnice objeví tak bych byl rád alespoň trochu v obraze. Děkuji za vysvětlení.

jelena · 05. 01. 2012 10:54

↑ zdenis:

to je dobře, že se vyjasnilo (jinak další odstranění absolutní hodnoty dle pokynu kolegy ↑ vanok:, podle povahy úlohy lze některý interval zcela vyloučit. Například, že koncentrace reagentu v průběhu reakce určitě bude jen menší než původní koncentrace reagentu, tedy platí jen $C_0 >x$ ).

Řešením dif. rovnice je $\ln|C_{o}-x|=kt+C$ , ovšem konstantu C mohu zapisovat jako libovolné matematické vyjádření přes jinou konstantu, například $C=2K^2$ nebo $C=\ln K$ , záleží na tom, jak potřebuji rovnici upravit a co potřebuji vyjádřit. To je k otázce:

jen by mě ještě zajímalo lnC..proč se logaritmuje int. konstanta?

ona se nelogaritmuje, ona se jen tak přepsala (samozřejmě předpis nemůže narušovat def. obor konstanty - tedy zde předpokládám konstantu kladnou). Ale ani nevím, proč to zde přepsali na ln(C). Co jste z této rovnice vyjadřovali?

Jinak k. dif. rovnicím pro chemické obory jsou materiály například na VŠCHT (online vydavatelství, matematika ve strukturovaném studiu), nebo něco jiného -např. Rektoryse si vypůjčit v knihovně.

Je všechno vysvětleno? Děkuji.

zdenis · 05. 01. 2012 13:56

↑ jelena:

vysvetleno, jeste jednou diky
jinak z rovnice se vyjadruje casovy prubeh reaktantu a produktu reakce 1. radu

vanok · 05. 01. 2012 15:43

Ahoj ↑ jelena:,
Ja som sa nezaoberal z interpretaciamy, a pisal som len formalne o matematickom vysledku.
To by bolo dokonale, ak by nam kolegovia autory pisali ozaj cele problemy a nie len ich kusky.
A priznavam sa ze z fiziky vela toho neviem... od kedy som to robil na vysokej skole nikdy som to nepotreboval pouzit.

jelena · 05. 01. 2012 15:51

↑ vanok:

:-) děkuji, to by samozřejmě bylo vhodné - kolega byl ještě dost sdílný, řekla bych. Myslím, že zmínka o úplně prvním minusu (jako výsledku integrování) v tématu se neobjevila, proto jsem ještě doplnila. Ohledně interpretace - doplnila proto, že kolega upřesnil "fyzikální chemie".

Z fyziky jsem pořád v obrazu - aktuálně "skupenské přeměny" a "koeficient tření" - při žehlení :-)

↑ zdenis:

děkuji za upřesnění.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2012 17:31

Diferencialní rovnice

#2 04. 01. 2012 17:36 — Editoval vanok (04. 01. 2012 17:37)

Re: Diferencialní rovnice

#3 04. 01. 2012 17:47

Re: Diferencialní rovnice

#4 04. 01. 2012 17:57

Re: Diferencialní rovnice

#5 04. 01. 2012 18:20

Re: Diferencialní rovnice

#6 04. 01. 2012 18:31

Re: Diferencialní rovnice

#7 04. 01. 2012 18:53

Re: Diferencialní rovnice

#8 04. 01. 2012 22:10

Re: Diferencialní rovnice

#9 04. 01. 2012 22:25 — Editoval vanok (04. 01. 2012 22:26)

Re: Diferencialní rovnice

#10 05. 01. 2012 00:09

Re: Diferencialní rovnice

#11 05. 01. 2012 01:14

Re: Diferencialní rovnice

#12 05. 01. 2012 10:54

Re: Diferencialní rovnice

#13 05. 01. 2012 13:56

Re: Diferencialní rovnice

#14 05. 01. 2012 15:43

Re: Diferencialní rovnice

#15 05. 01. 2012 15:51

Re: Diferencialní rovnice

Zápatí