Matematické Fórum

HellOnFel · 04. 01. 2012 21:45

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s příkladem :
Jsou dána lin. zobrazení A: R^3 → R^2 a B: R^2 → R^3 pro která platí $A (x{_1},x{_2},x{_3}) = (x_1+x_2- 2x_3, -x_1+2x_2)$ a B $B (x_1,x_2) = (x_1+2x_2, 2x_1-x_2,x_1+x_2)$ . Rozhodněte, zda složené lin. zobrazení
B ° A: R^3 → R^3 je prosté (zdůvodněte). Pokud ano, najdete inversní matici lin. zobrazení $(B ° A)^{-1}$ vzhledem ke standartní bázím. Pokud ne, najdete bázi a dimensi jádra zobrazení (B ° A).

Vím jak se děla zobrazení pro samostatná A nebo B, ale nevím, jak je to u složeného lin. zobrazení.
Děkuji za odpověď.

vanok · 04. 01. 2012 21:50 — Editoval vanok (04. 01. 2012 22:28)

Ahoj ↑ HellOnFel:,
Najprv vypocitaj $(B ° A)(x_1;x_2;x_3)$ a si v situaciu, kde ovladas (ako pises) postup.

HellOnFel · 04. 01. 2012 22:01

Mohl bych poprosit ještě další krok, stále mi není jasné složení těch dvou zobrazení.

vanok · 04. 01. 2012 22:37

Jednoducho dokonci toto
$(B ° A)(x_1;x_2;x_3)= B(A (x{_1},x{_2},x{_3}) )= B(x_1+x_2- 2x_3, -x_1+2x_2)=$
$$ (x_1+x_2- 2x_3) +2(-x_1+2x_2) ;2(x_1+x_2- 2x_3)-(-x_1+2x_2) ;(x_1+x_2- 2x_3)+( -x_1+2x_2) $$

a pokracuj....

HellOnFel · 04. 01. 2012 22:43

Díky, už to chápu... :)

kubiak · 24. 12. 2012 16:59

↑ HellOnFel:

Ahoj tiez som z Felu,
pocitam ten isty priklad a neviem sa dalej pohnut, nemas niekde ten postup, budem ti vdacny.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2012 21:45

Lineární zobrazení

#2 04. 01. 2012 21:50 — Editoval vanok (04. 01. 2012 22:28)

Re: Lineární zobrazení

#3 04. 01. 2012 22:01

Re: Lineární zobrazení

#4 04. 01. 2012 22:37

Re: Lineární zobrazení

#5 04. 01. 2012 22:43

Re: Lineární zobrazení

#6 24. 12. 2012 16:59

Re: Lineární zobrazení

Zápatí