Matematické Fórum

Kathy · 03. 01. 2012 14:43

Ahoj, moc vás prosím o pomoc, snažím se výpočítat nějaké příklady na procvičení na lomené výrazy, zatím mi to šlo a vše vycházelo ale u třech příkladů jsem se zasekla a ať počítám jak počítám, nevychází mi to i přesto že vím výsledek, já totiž potřebuji znát hlavně postup. Tak se tedy obracím na vás, neboť už jsme z toho jelen :)

1) $\frac{x-2y}{x+y}-\frac{2x-y}{y-x}-\frac{2x^{2}}{x^{2}-y^{2}}=$

- výsledek by měl být: $\frac{x-y}{x+y}$

2) $\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}-\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}-\frac{a^{3}+b^{3}}{5a^{2}b}-\frac{a^{3}-a^{2}b-b^{3}}{5ab^{2}}+\frac{a^{4}+b^{4}}{5a^{2}b^{2}} =$

-výsledek u tohoto příkaldu by měl být: $\frac{16b}{5a}$

3) $[a+1+\frac{1}{2a-1}]\cdot [a-1+\frac{1}{2a+1}]$

-výsledek by měl být $a^{2}$

doufám že mi pomůžete a předem díky za každou odpověď :)

Cheop · 03. 01. 2012 14:55

↑ Kathy:
1)
$-\frac{x-2y}{y-x}=\frac{2x-y}{x-y}$
Pak dát na společný jmenovatel $(x+y)(x-y)$
Roznásobit a posčítat a pokrátit a vyjde jak máš uvedeno.

zdenek1 · 03. 01. 2012 14:56

↑ Kathy:
Bylo by dobré, kdybys napsala, svůj postup, pak se dá najít chyba, ale na ukázku 1)
$\frac{x-2y}{x+y}-\frac{2x-y}{y-x}-\frac{2x^2}{x^2-y^2}=\frac{x-2y}{x+y}+\frac{2x-y}{x-y}-\frac{2x^2}{x^2-y^2}=$
$\frac{(x-2y)(x-y)+(2x-y)(x+y)-2x^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2-2xy-xy+2y^2+2x^2+2xy-xy-y^2-2x^2}{(x-y)(x+y)}=$
$\frac{x^2-2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$

Kathy · 04. 01. 2012 16:55

↑ zdenek1:
No, chaos je mi asi až příliš vlastní, protože se v tom pořád nějak nevyznám. Nějak nechápu jak si z:
$\frac{(x-2y)(x-y)+(2x-y)(x+y)-2x^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2-2xy-xy+2y^2+2x^2+2xy-xy-y^2-2x^2}{(x-y)(x+y)}=$ $\frac{(x-2y)(x-y)+(2x-y)(x+y)-2x^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2-2xy-xy+2y^2+2x^2+2xy-xy-y^2-2x^2}{(x-y)(x+y)}=$ $x^{2}-2xy-xy+2y^{2}+2x^{2}+2xy-xy-y^{2}-x^{2}-2xy+y^{2}$

dostal: $(x-y)^{2}$
nejspíš nějak nepobírám sčítání a odčítání ale, jestli je to správně tak stejně děkuju 8-)

pokud jde o postupy tak u druhého příkladu jsem si zvolila společný jmenovatel $5a^{2}b^{2}$
a pak roznásobila a nejspíš jsem zase někde udělala chybu v následujícícm čítání a odčítání
vždycky mi vyšlo:
$\frac{5a^{3}b+10ab^{3}-5a^{3}b-5ab^{3}-a^{3}b+b^{4}-a^{4}-a^{3}b-ab^{3}+a^{4}b+b^{5}}{5a^{2}b^{2}}$

no a dál mi vždycky vyšel nějakej nesmysl.

u toho 3. příkladu, tam je určitě nějakej chyták možná mám použít vzroec ale nevím.
vyšlo mi:
$(\frac{2a^{2}-a}{2a+1})\cdot (\frac{2a^{2}+a}{2a-1})$

no a nějak netuším jak dál, když má vyjít $a^{2}$
:/

poker · 05. 01. 2012 07:05 — Editoval poker (05. 01. 2012 07:05)

↑ Kathy:
U toho 3. jak si napsal co ti vyšlo, tak stačí v čitatelích akorát vytknout "a" =>

$((a(2a - 1))/(2a+1))((a(2a + 1))/(2a-1))$ a to už jenom pokrátíš a vyjde ti $a^{2}$

Kathy · 06. 01. 2012 15:01

↑ poker:
No jistě! že mě to nenapadlo! díky ;-)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2012 14:43

Lomené výrazy

#2 03. 01. 2012 14:55

Re: Lomené výrazy

#3 03. 01. 2012 14:56

Re: Lomené výrazy

#4 04. 01. 2012 16:55

Re: Lomené výrazy

#5 05. 01. 2012 07:05 — Editoval poker (05. 01. 2012 07:05)

Re: Lomené výrazy

#6 06. 01. 2012 15:01

Re: Lomené výrazy

Zápatí