Matematické Fórum

gigo · 03. 01. 2012 23:31 — Editoval gigo (04. 01. 2012 16:40)

dobrý den
mám takový úkol se kterým si nevím moc rady:
Uvažujme konečné těleso T charakteristiky různé od dvou a položme $q=|T|$ . Určete v závislosti na q, kolik existuje čtvercových matic A stupně 4, pro něž $det (A^T*A)= 1$

tedy dostávám $det A^T*det A=1$ tedy $det A=\pm{1}$ (pozn. zde byla opravena chyba)
no a dál vůbec nevím

vanok · 04. 01. 2012 12:01 — Editoval vanok (04. 01. 2012 12:02)

Ahoj ↑ gigo:,
Si si isty z tymto
tedy dostávám $det A^T*det A=1$ tedy $det A=1?$
co si nam vyssie napisal

Inac precitaj si pozorne toto
http://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group

gigo · 04. 01. 2012 22:47

↑ vanok:
takže podle toho článku mám tedy GL(4,q)? Tedy $(q^4-1)(q^4-q)(q^4-q^2)(q^4-q^3)$
a pak je tam co se týče determinantu hodnoty 1 teorie special linear group které tolik nerozumím, ale řekl bych, že mě má dovést k cíli

vanok · 04. 01. 2012 23:04

↑ gigo:,
Vidim ze si si dobre premyslel, co tu nesedelo
tedy dostávám $det A^T*det A=1$ tedy $det A=1?$

davam ti otazky co sa ta bude pytat iste skusajuci§
Vidis aky je rozdiel medzi GL a SL?

Si isty ze musis zobrat GL(4,q)?

Co to da pre q=2, q=3

Napis vsetki matice co vyhovuje v tychto dvoch pripadoch.

Dokaz tvoj vzorec.. ak je spravny. Ak nie tak preco je to tak?

NESTACI ODPISAT NEJAKY VYSLEDOK
TREBA AJ VEDIET ODPOVEDAT NA JEDNODUCHE OTAZKY NA TU TEMU

gigo · 05. 01. 2012 00:25 — Editoval gigo (05. 01. 2012 01:13)

↑ vanok:
tak v tělese $Z^4_2$ je 2^4=16 vektorů, do prvního řádku mohu dát 15 vektorů (bez nulového), do druhého 14 vektorů (bez nuového a bez toho co je v prvním řádku), do třetího 12 vektorů (ne nulový, ne první ř., ne druhý ř., ne lin.komb. prvních dvou ř.), do čtvrtého 8 vektorů.
no jinak myslím že ta speciální je podgrupou jak je tam psáno
ještě sem mimo wiki narazil na jeden text který odkazuje na to že by to měla být ortogonální matice čili obsahuje ortogonální vektory

vanok · 05. 01. 2012 04:44

↑ gigo:,
Vidim ze rozmyslal a sa ucis postupne co ti chybalo.
No aj takto sa da sttudovat... ale cesta k uspechu je dlhsia.

Dufam ze si si uvedomil ze GL(q) ( to 4 neznacim v tejto poznamlke ... ale rozumies o co ide) je priliz velka grupa... co sa tyka tvojej POZIADAVKY
Lebo poziadavka det A=+- 1 nestaci na tvoju POZIDAVKU $det (A^T*A)= 1$ , lebo treba naviac brat do uvahy tento sucin $A^T*A$
Je preto rozumne vyzadovat ortogonalitu matice $A$ a vieme ze O(q) gruppa otogonalknych matic je podgroupa grupy GL(q)
Tiez podla tvojich uvah sa mi zda ze si myslis ze determinanty matic z GL(q) maju det +-1 , ale ani to nie je pravda.
Najdi priklad kde mas maticu (4; 4) v GL(q) ale taku ze nema determinant 1,-1.

Cize zatial jedine co mozes povedat, ze mas len hornu hranicu poctu tvojich matic.
Tak vidis ze na riesenie tohto problemu, sposobom, ze vsetko rozumies o co ide , treba trochu vedomosti o telesach.

gigo · 05. 01. 2012 11:21 — Editoval gigo (05. 01. 2012 11:48)

↑ vanok:
Ano GL je horni odhad to chápu.
Dá se zjistit počet nějak takto tedy?
Někdy se symbolem O(n) značí přímo množina ortogonálních matic A dimenze n. To odpovídá volbě standardní symetrické formy $\sum_{i=1}^{n}=x_iy_i$ .

vanok · 05. 01. 2012 12:31 — Editoval vanok (05. 01. 2012 13:45)

↑ gigo:,
Ano, ide o euklidovsku ortogonalnu grupu.
Nasiel si uz, ze tato grupa ma generatory : ortogonalne symetrie (reflexion)...

Inac SGL(n,q)... specialna linearna grupa ktorej prvky maju det =1
je radu $(q^n -1) ... (q^n -q^{n-2})q^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2012 23:31 — Editoval gigo (04. 01. 2012 16:40)

úkol do lin.algebry

#2 04. 01. 2012 12:01 — Editoval vanok (04. 01. 2012 12:02)

Re: úkol do lin.algebry

#3 04. 01. 2012 22:47

Re: úkol do lin.algebry

#4 04. 01. 2012 23:04

Re: úkol do lin.algebry

#5 05. 01. 2012 00:25 — Editoval gigo (05. 01. 2012 01:13)

Re: úkol do lin.algebry

#6 05. 01. 2012 04:44

Re: úkol do lin.algebry

#7 05. 01. 2012 11:21 — Editoval gigo (05. 01. 2012 11:48)

Re: úkol do lin.algebry

#8 05. 01. 2012 12:31 — Editoval vanok (05. 01. 2012 13:45)

Re: úkol do lin.algebry

Zápatí