Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 01. 2012 11:29

Carlot9
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Derivace zlomku

Ahoj,
mohl byste mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem:

Vypočtěte derivaci funkce dané předpisem:

$f(x) = \frac{6+4x}{9-4x^{2}}$

zkoušela jsem to derivací podílu, ale vůbec mi to nevychází...poraďte prosím někdo

Díky :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Carlot9)

#2 05. 01. 2012 11:39

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Derivace zlomku

Ahoj
$f'(x) = \frac{(6+4x)'(9-4x^2) -(6+4x)(9-4x^2)'}{(9-4x^{2})^2}$

Offline

 

#3 05. 01. 2012 11:49

Carlot9
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Derivace zlomku

↑ jrn:
No, takhle jsem to přesně počítala, ale nevyšlo mi to....má to vyjít $\frac{4}{(2x-3)^{2}}$

Offline

 

#4 05. 01. 2012 12:02

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Derivace zlomku

$f'(x) = \frac{(6+4x)'(9-4x^2) -(6+4x)(9-4x^2)'}{(9-4x^{2})^2} = \frac{4(9-4x^2)-(6+4x)(-8x)}{[(3-2x)(3+2x)]^2}$

jak vidíš, jmenovatel jsem rozložil podle vzorce a^2 - b^2=(a-b)(a+b) . to samé zkus najít v čitateli pomocí vytýkání.

Offline

 

#5 05. 01. 2012 12:11

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace zlomku

↑ jrn:

No a ještě roznásob výrazy v čitateli, poupravuj a zřejmě půjde něco krátit


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#6 05. 01. 2012 12:18

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Derivace zlomku

↑ marnes:
já vím, to neni dotaz ode mě :-)

Offline

 

#7 05. 01. 2012 12:20

Carlot9
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Derivace zlomku

↑ jrn:
došla jsem k $\frac{4(9+4x^{2}+12x)}{[(3-2x)(3+2x)]^{2}}$ je to správně? A jak dál prosím?

Offline

 

#8 05. 01. 2012 12:25

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace zlomku

↑ jrn:
Velká omluva:-)))))


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 05. 01. 2012 12:26 — Editoval jrn (05. 01. 2012 12:27)

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Derivace zlomku

Ano
$\frac{4(9+4x^{2}+12x)}{[(3-2x)(3+2x)]^{2}} = \frac{4(3+2x)^2}{[(3-2x)(3+2x)]^{2}}$

Offline

 

#10 05. 01. 2012 12:28

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Derivace zlomku

↑ marnes:
za nic samozřejmě :-)

Offline

 

#11 05. 01. 2012 12:28

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace zlomku

↑ Carlot9:

No a závorka je vzorec $(3+2x)^{2}$


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#12 05. 01. 2012 12:34

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Derivace zlomku

↑ Carlot9:
Já bych nejdříve krátil

a potom teprve derivoval.

Offline

 

#13 05. 01. 2012 12:41

Carlot9
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Derivace zlomku

Díky kluci, já se v těch vzorečcích a vlastně matice vubec úplně ztrácim...takže díky moc za pomoc:)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson