Matematické Fórum

JohnyTheFox

Zdravím všechny matematiky. Chtěl bych vás poprosit z kontrolování tohoto příkladu. Je to příklad, který se vyskytl na minulé zkoušce a rád bych věděl, zda ho počítám správně.

příklad tedy zní:
$y=x* arc\cos \frac{x}{2} - \sqrt{4-\mathrm{x}^{2}}$

Dále tedy pokračuji

$y'=1 * arccos \frac{x}{2} + \langle-\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm\langle{\frac{x}{2}}\rangle^{2}}}\rangle * \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{\langle4-\mathrm{x}^{2}\rangle}^{-\frac{1}{2}}*2x$

zderivoval jsem to zatím správně ?

teolog · 05. 01. 2012 16:18 — Editoval teolog (05. 01. 2012 16:22)

↑ JohnyTheFox:
Zdravím,

u té první závorky jste zapomněl na x a derivace té odčítané odmocniny bude mít plus (derivace vnitřní funkce -x^2 je totiž -2x.

EDIT: Pro další úpravy doporučuji upravit výraz $1-$\frac{x}{2}$^2$

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 16:43

$=1 * arccos \frac{x}{2} +\langle-\frac{x}{2*\sqrt{1-\langle\frac {x^2}{2}\rangle}}\rangle-\frac{1}{2*\sqrt{4-x^2}}*(-2x)$
zatím jsem došel do tohoto stádia :) teď si nějak nevím rady :/

teolog · 05. 01. 2012 16:45 — Editoval teolog (05. 01. 2012 16:46)

↑ JohnyTheFox:
To už je dobře. Teď zkrátit vzadu ty dvojky a ty dva mínusy a upravit výraz pod odmocninou $1-$\frac{x}{2}$^2$ .

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 16:51

$=arccos \frac{x}{2} +\langle-\frac{x}{2*\sqrt{1-\frac {x^2}{2}}}\rangle+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$
zatím by to mělo být takto.

Mohl byste mi nastínit, jak upravit ten výraz pod odmocninou ? Nejsem v matematice tak zběhlý, myslel jsem, že už to je konečná úprava.

teolog · 05. 01. 2012 17:00

↑ JohnyTheFox:
$1-$\frac{x}{2}$^2=1-\frac{x^2}{4}$
Teď to převeďte na jeden zlomek.

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 17:07

došel jsem k tomuto
$=arccos \frac{x}{2} +\langle-\frac{x}{\frac{4-\mathrm{x}^{2}}{2}}\rangle+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

teolog · 05. 01. 2012 17:11 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:11)

↑ JohnyTheFox:
Tam Vám asi vypadla ta odmocnina, ne?
A ta závorka už je také zbytečná, ne? Zkuste tam dát před ten zlomek jen jedno znaménko.
A kam zmizela ta dvojka z čitatele?

Koukám, že největší problém máte s úpravou výrazu.

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 17:21

$=arccos \frac{x}{2} -\frac{x}{2*\sqrt{\frac{4-\mathrm{x}^{2}}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

Závorku se mi v tom kódu nechtělo hledat, ale nakonec se podařilo a vymazal jsem ji.
Bohužel máte pravdu, ještě se musím hodně co naučit. Proto žádám o pomoc vás.

Odmocninu a dvojku jsem tam zapoměl dopsat. Snad můžeme pokračovat v další úpravě.

teolog · 05. 01. 2012 17:23 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:23)

↑ JohnyTheFox:
Super, to je ok.
Teď rozdělte tu odmocninu ze zlomku na odmocninu čitatele a odmocninu jmenovatele. A odmocninu jmenovatele můžete rovnou spočítat, potažmo zkrátit ;)

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 17:34

Fajn, děkuji za ochotu, vyšlo mi $arccos \frac{x}{2}$

Hold budu muset ještě hodně počítat :)

teolog · 05. 01. 2012 17:40 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:42)

↑ JohnyTheFox:
No, to ale není úplně dobře.

$\arccos \frac{x}{2} -\frac{x}{2\sqrt{\frac{4-\mathrm{x}^{2}}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}=\arccos{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2\frac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt4}}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}=\arccos{\frac{x}{2}}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}=\nl =\arccos \frac{x}{2}+\frac{1-x}{\sqrt{4-x^2}}$

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 17:49

No, řeknu vám to takhle. Mě to vyšlo úplně stejně jako vám, jenže jsem si myslel, že to je špatně, jelikož je to příklad, který ma na svých stránkách naše profesorka a usoudil jsem, že je tam nějaký další postup, kterým jsem vás už nechtěl obtěžovat. Jí výsledek vyšel arccos x/2, jak se můžete přesvědčit zde.

Code:

http://homen.vsb.cz/~lun44/vzor_pisemka_1/FS_1.pdf

teolog · 05. 01. 2012 18:03 — Editoval teolog (05. 01. 2012 18:04)

↑ JohnyTheFox:
Jasně, máme tam chybku. Ten poslední zlomek má v čitateli x a ne jedničku. Vám to tam vypadlo (v příspěvku č. 5) a já si toho nevšiml. Takže ty dva zlomky s odmocninou ve jmenovateli se navzájem odečtou a skkutečně zůstane jen $\arccos{\frac{x}{2}}$ .

JohnyTheFox · 05. 01. 2012 18:07

Dobře, děkuji za upozornění a snahu. Přeji hezký den :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2012 15:48 — Editoval JohnyTheFox (05. 01. 2012 15:58)

Derivace funkce

#2 05. 01. 2012 16:18 — Editoval teolog (05. 01. 2012 16:22)

Re: Derivace funkce

#3 05. 01. 2012 16:43

Re: Derivace funkce

#4 05. 01. 2012 16:45 — Editoval teolog (05. 01. 2012 16:46)

Re: Derivace funkce

#5 05. 01. 2012 16:51

Re: Derivace funkce

#6 05. 01. 2012 17:00

Re: Derivace funkce

#7 05. 01. 2012 17:07

Re: Derivace funkce

#8 05. 01. 2012 17:11 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:11)

Re: Derivace funkce

#9 05. 01. 2012 17:21

Re: Derivace funkce

#10 05. 01. 2012 17:23 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:23)

Re: Derivace funkce

#11 05. 01. 2012 17:34

Re: Derivace funkce

#12 05. 01. 2012 17:40 — Editoval teolog (05. 01. 2012 17:42)

Re: Derivace funkce

#13 05. 01. 2012 17:49

Re: Derivace funkce

Code:

#14 05. 01. 2012 18:03 — Editoval teolog (05. 01. 2012 18:04)

Re: Derivace funkce

#15 05. 01. 2012 18:07

Re: Derivace funkce

Zápatí