Matematické Fórum

Každý vodič, podle toho z jakého je materiálu a jak je tlustý v daném bodě, je reprezentován veličinou Měrný odpor. Výsledný odpor vodiče dlouhého l se pak počítá takto



Měrný odpor se integruje po celé décel vodiče. Homogení vodič je takový, který má měrný odpor po celé délce stejný. V tom případě pak odpor vodiče závisí přímo lineárně na délce vodiče



Tím se liší homogení vodič od nehomogeního. Při stacionárním magnetickém poli (zdůrazňuji magnetickém) se nemůže v žádném vodiči indukovat napětí. Důvod je prostý. Obyčejné magnetické pole samo o sobě nedokáže urychlit žádný náboj (dodat mu energii). Umí možná tak korigovat jeho směr, ale neurychluje žádné náboje. Jeho vliv se totiž vždy projeví jako síla, která je kolmá k pohybu náboje. Proto nemůže konat elektromotorickou práci. Narozdíl elektrické pole ano. Pokud po délce vodiče exituje elektrické pole, pak elektromotorické napětí ve vodiči je



Napětí je vždy indukováno elektrickým polem! V případě kvazistacionárního magnetického pole dojde ke vzniku takzvaného Maxwellova posuvného proudu. Jediný důvod proč se při proměnlivém magnetickém poli indukuje ve vodiči napětí je, že proměnlivé magnetické pole vytváří pole elektrické. Samo magnetické pole tedy podle jeho definice nikdy nevytvoří žádné napětí, ale může vytvořit elektrické pole, které sa na napětí projevuje. Plyne to přímo z jedné z maxwellových rovnic



Přímo říká jak závisí vektor intenzity elektrického pole na proměnlivosti magnetického pole v čase. Pokud bychom tuto rovnici upravovali (převedli z diferenciálního tvaru do integrálního = obě strany rovnice bychom integrovali přes plochu uzavřenou smyčkou vodiče a aplikovali stokesovu větu na levé straně a nakonec dosadili vztah, který platí mezi napětím a elektrickým polem), pak dostaneme přímo zákon elektromagnetické indukce



Využívám zde označení pro magnetický tok, který je definovaná takto



Kde n je normálový vektor k ploše S. V případě, že se magnetická indukce nemění v prostoru (ale třeba jen vůči času), což je v praxi často používané zjednodušení, tak se magnetický tok dá vyjádřit jako



Tohle je jediný způsob jak odpovědět druhou otázku. Konečně homogenita/nehomogenita vodiče nijak výše popsaný jev neovlivňuje. Tato vlastnost jenom říká, jakým způsobem se počítá celkový odpor vodiče. Elektromotorické napětí ve vodiči a odpor vodiče jsou dvě zcela nezávislé kapitoly. Jakmile je dopočítáno oboje, tak podle ohmova zákoan můžeme dopočítat výsledný proud ve vodiči



Shrnu tedy jenom vztahy:




To jsou vztahy v nejvyšší obecnosti. Takhle budou vypadat veličiny pro daný vodič v daném elektromagnetickém poli. Homegenita vodiče jen zjednoduší ten druhý z nich.

↑ erore:

Taky jsem studoval el. a mag. přímo ze Sedláka :-) Bohužel jej teď nemám po ruce. A nezdá se mi, že by tam byl takový podivný výklad termínů. Sedlák se ve všem vyjadřoval dost přesně. Nehomogenita znamená různorodost vůči různým místům v prostoru. Není mi jasné jak toto může souviset s tím, že je v okolí na vodiči naindukováno nějaké napětí.